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IFFT Verschiebung: Wie lösen?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:43 Di 03.06.2008
Autor: stuerzibernd

Hallo,
habe folgendes Signal via IFFT berechnet: x(t) = [mm] \summe_{k=1}^{64}S_k exp(j2\pi k\Delta_F [/mm] t)
[mm] S_k [/mm] ist ein Vektor aus 1 und -1-en. Es wird empfohlen das über die IFFT zu lösen. Via Matlab bekomme ich mit ifft(S) das richtige Ergebnis, ohne dass mich der Teil in der e-Funktion überhaupt interessiert.

Jetzt ist der ganze Term aber verschoben, und das Ergebnis stimmt nicht mehr:
y(t) = [mm] \summe_{k=1}^{64}S_k exp(j2\pi k\Delta_F [/mm] (t - [mm] \tau)); \tau [/mm] ist bel. Wert.
Eigentlich hätte ich gedacht es so zu lösen:
[mm] ifft(S)*exp(-j2\pi f_0 \tau) [/mm] mit [mm] f_0 [/mm] als Mittenfrequenz (z.B. 50MHz).
Spukt aber leider nicht das richtige Ergebnis aus.
Hab ich irgendwo nen Denkfehler drinnen?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt

        
Bezug
IFFT Verschiebung: Zeitverschoben
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:14 So 08.06.2008
Autor: Infinit

Hallo,
zu solch einer Spektralfunktion gehört eine um [mm] \tau [/mm] verschobene Zeitfunktion.
Viele Grüße,
Infinit

Bezug
                
Bezug
IFFT Verschiebung: Lösungsweg
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:41 Mo 09.06.2008
Autor: stuerzibernd

Und wie mach ich das dann jetzt?
Meine verschobene Zeitfunktion wäre halt dann t = [mm] exp(-\tau). [/mm]
Dann zur Lösung der Formel: ifft(S*t) -> Ergebnis stimmt nicht
Könntest du das bitte mal detaillierter beschreiben?
thx

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IFFT Verschiebung: Kurze Herleitung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:07 Mo 09.06.2008
Autor: Infinit

Hallo,
ich habe es hier mal in der kontinuierlichen Form aufgeschrieben,das  geht etwas schneller. Also für die inverse FFT gilt doch
$$ y(t) = [mm] \int [/mm] Y( [mm] \omega) e^{j \omega t } \, d\omega [/mm] $$
Du hast aber nun den Ausdruck

$$ [mm] \int Y(\omega) e^{j \omega (t - \tau)} \, d\omega [/mm] $$ Eine Variablensubstitution [mm] z = t - \tau [/mm] führt zu einem Zeitsignal in Abhängigkeit von z
$$ y(z) = [mm] \int Y(\omega) e^{j \omega z} \, d\omega [/mm] $$ und hieraus erkennt man, dass das Resultat das um [mm] \tau [/mm] verschobene Zeitsignal ist.
Viele Grüße,
Infinit

Bezug
                                
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IFFT Verschiebung: konkretes Beispiel in Matlab
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 09:59 Mi 11.06.2008
Autor: stuerzibernd

Hallo,
der mathematische Hintergrund ist mir soweit schon klar.
Deshalb mal das genaue Beispiel, wo mein Problem liegt.
geg: konkreter Vektor S = [0 0 0 0 1 -1 1 1 -1 1 1 ....... 1 -1 -1 -1 0 0 0 0] mit der Länge 64
folgende Formeln sollen berechnet werden:
1. [mm] \summe_{k=1}^{64}S(k)exp(j2\pi [/mm] k t)
2. [mm] \summe_{k=1}^{64}S(k)exp(j2pi [/mm] k(t - 1.6))

Lösung: über IFFT
1.: einfach via Matlab ifft(S) => richtige Lsg. laut Standard
2.: ich komm einfach nicht auf das richtige Ergebnis, werder mit ifft(S*exp(-1.6)) oder sonst irgendwas

Bezug
                                        
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IFFT Verschiebung: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:20 Fr 13.06.2008
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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