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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:34 Di 08.01.2008 | | Autor: | jumape |
| Aufgabe | | Eine Münze zeigt angeblich mit Wahrscheinlichkeit p=0,75, statt mit p=0,5 Zahl. Um dies zu überprüfen wird sie 10 mal geworfen. Wählen Sie Nullhypothese und Alternative nach dem Rechtsgrundsatz ,,Im zweifel für den Angeklagten`` und geben sie einen zugehörigen Test zum Irrtumsniveau [mm] \alpha=0,01 [/mm] an. |
Ich habe das leider nicht so ganz verstanden. Ich dachte die Nullhypothese wäre schon die p=0,5 und die Alternative p=0,75.
Aber da werden ja noch welche gesucht. Oder habe ich da was falsch verstanden.
Es wäre nett wenn mir da jemand helfen könnte.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:08 Fr 11.01.2008 | | Autor: | luis52 |
Moin jumape,
angenommen, du spielst ein Gluecksspiel, und dein Gegner moechte, dass mit
jener Muenze gespielt wird. Du vermutest, dass seine Muenze nicht
fair ist, dass also gilt $p=0.75$. Deswegen testest du die Nullhypothese,
dass gilt $p=0.5$, wie du schon selber vermutest. Du tust das, weil du
Irrtumswahrscheinlichkeit, naemlich zu behaupten, dass die Muenze unfair
ist, obwohl sie es in Wirklichkeit gar nicht ist, konntrollieren kannst.
Und zwar so: Die Muenze wird zehnmal geworfen. Du zweifelst an den
Angaben deines Gegners, wenn "zu vielen" Zahlen erscheinen. Sei
X die Haeufigkeit von Zahl. Du musst also eine Haeufigkeit x
angeben, fuer die du die Behauptung nicht glaubst, wenn $(X> x)$
eintritt. Ist die Behauptung $p=0.5$ korrekt, so ist das kleinste $x$ zu
bestimmen mit der Eigenschaft $P(X> [mm] x)\le0.01$. [/mm] Die Oberschranke
0.01 ist die von mir angesprochene Kontrolle. *Ich* finde so $x=9$,
d.h., du misstraust deinem Gegner, wenn neun oder zehnmal Zahl
auftritt.
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:51 Sa 12.01.2008 | | Autor: | Maceo |
Hallo Luis,
ich habe zur Lösung der Aufgabe einen einseitigen Binomialtest mit Nullhypothese p=1/2 und Alternative p>1/2 gewählt.
Ich bekomme allerdings für x=10 raus (d.h. erst wenn "Zahl" in den 10 Versuchen 10mal auftritt, hat eine falsche Entscheidung (bzgl. Akzeptanz der Alternative) höchstens 1% [mm] (\alpha [/mm] = 0.01) Wahrscheinlichkeit).
Oder stimmt meine Herangehensweise nicht?
Viele Grüße,
Maceo
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:42 Sa 12.01.2008 | | Autor: | luis52 |
Moin Georg,
> ich habe zur Lösung der Aufgabe einen einseitigen
> Binomialtest mit Nullhypothese p=1/2 und Alternative p>1/2
> gewählt.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Ich bekomme allerdings für x=10 raus (d.h. erst wenn
> "Zahl" in den 10 Versuchen 10mal auftritt, hat eine falsche
> Entscheidung (bzgl. Akzeptanz der Alternative) höchstens 1%
> [mm](\alpha[/mm] = 0.01) Wahrscheinlichkeit).
Ich hatte ja den Ansatz [mm] $P(X>x)\le0.01$. [/mm] Unter $p=1/2$ gilt
$P(X=x)=0.0439, 0.0098, 0.0010$ fuer $x=8,9,10$. Also ist
[mm] $P(X>9)=0.001\le [/mm] 0.01$ und $P(X>8)=0.0098+0.001=0.0108> 0.01$. Also ist
mein Ergebnis $x=9$ richtig, aber meine Aussage
du misstraust deinem Gegner, wenn neun oder zehnmal Zahl
auftritt.
falsch. Somit hast du Recht. Danke fuer den Hinweis.
vg
Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:08 Sa 12.01.2008 | | Autor: | Maceo |
Hallo Luis,
erstmal danke für die schnelle Antwort! :o)
Allerdings habe ich in verschiedenen Lehrbüchern (im Krengel und in "Stochastik einmal anders" von Fischer) für diesen Test den Ansatz: [mm] P(X\ge x)\le0.01 [/mm] gefunden.
Entsprechend ergaben sich bei mir andere Zahlen.
(Im Buch von Fischer steht dafür folgende Begründung:
"Für die Akzeptanz der Alternative [mm] p>p_{0} [/mm] baut man einen Sicherheitsabstand (zum Schutz der Nullhypothese) ein, d.h. man wählt eine kritische Zahl x [mm] \in \IN [/mm] mit [mm] np_{0}
und legt folgende Entscheidungsregel fest:
X < x [mm] \Rightarrow [/mm] H (Nullhypothese wird beibehalten)
X [mm] \ge [/mm] x [mm] \Rightarrow [/mm] A (Alternative wird akzeptiert)")
In einem Skript online steht allerdings auch dein Ansatz:
[mm] P(X>x)\le0.01
[/mm]
Nun bin ich ziemlich verwirrt und würde gerne verstehen, welcher dieser beiden Ansätze nun richtig ist und warum?!?
Viele Grüße,
Georg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:33 Sa 12.01.2008 | | Autor: | luis52 |
> Nun bin ich ziemlich verwirrt und würde gerne verstehen,
> welcher dieser beiden Ansätze nun richtig ist und warum?!?
>
>
Beide. Bei "meinem" Ansatz ist $x=9$, bei dem von Krengel $x=10$.
Beide fuehren zu identischen Tests.
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:46 Sa 12.01.2008 | | Autor: | Maceo |
Achso, na gut.. danke!
Ein schönes Wochenende noch!
Viele Grüße,
Georg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:47 Sa 12.01.2008 | | Autor: | jumape |
Vielen Dank für eure Hilfe.
Ich konnte mich leider nicht so intensiv an der Diskussion beteiligen, es hat mir aber sehr weitergeholfen.
Nochmal vielen Dank und ein schönes Restwochenende
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