Hypothesentest < math. Statistik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:08 Fr 16.04.2010 | | Autor: | MichaFCC |
| Aufgabe | Ein Experiment mit 3 möglichen Ausgängen [mm] A_{1}, A_{2}, A_{3} [/mm] wurde n = 4000 mal wiederholt. Dabei ist das Ergebnis [mm] A_{1} [/mm] 1905 mal beobachtet worden, das Ergebnis [mm] A_{2} [/mm] 1015 mal und das Ergebnis [mm] A_{3} [/mm] 1080 mal. Prüfen Sie unter der Annahme, dass die Wiederholungen des Experimentes unter gleichen Bedingungen und unabhängig voneinander stattfanden, ob die Daten die Hypothese
[mm] H_{0} [/mm] : [mm] p_{1} [/mm] = 1/2 ; [mm] p_{2} [/mm] = 1/4 ; [mm] p_{3} [/mm] = 1/4
zum Signifikanzniveau [mm] \alpha [/mm] = 0.05 bestätigen, wobei [mm] p_{i} [/mm] = [mm] P(A_{i}). [/mm] |
Die Frage richtet sich nach dem Algorithmus.
Das Signifikanzniveau gibt ja an, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass eine Hypothese abgelehnt wird, unter der Bedingung, dass die Hypothese stimmt.
Hier liegt ja eine Multinomialverteilung vor, sodass man "nicht viel Rechnen kann" (z.B. 4000! ist problematisch). Deswegen werden sämtliche meiner ansätze sofort im Keim erstickt -.-.
deshalb meine bitte um eure hilfe, habe die suchfunktion schon benutzt, allerdings leider nichts passendes gefunden.
ich habe diese frage auf keiner anderen seite und in keinem anderen forum gestellt.
danke im vorraus für eure hilfe.
mit freundlichen grüßen
michafcc
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:31 Fr 16.04.2010 | | Autor: | rabilein1 |
So ganz verstehe ich dein Problem nicht. Du hast doch sogar schon die Definition mitgeliefert: "Das Signifikanzniveau gibt ja an, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass eine Hypothese abgelehnt wird, unter der Bedingung, dass die Hypothese stimmt"
Also: Du wirfst 4000 Mal eine Münze und du erhältst 1905 mal "Kopf" (p=0.5 für "Kopf").
Frage: Ist so ein Ergebnis im Rahmen von 95 %? (Das Signifikanzniveau ist 0.05 - also zu 5 % wird abgelehnt, obwohl es stimmt)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:01 Fr 16.04.2010 | | Autor: | MichaFCC |
ich muss leider zugeben, dass ich nicht genau weis wie man es rechnet, intuitiv würde ich folgendes machen :
der erwartungswert wäre 2000 mal kopf, 95% = 1 - 5% davon sind 1900. d.h. 1905 wäre zulässig.
aber, falls diese rechnung stimmt, ist es oben wirklich auch so einfach? hatte so etwas schon einmal überlegt, aber es schien mir ehrlich gesagt zu einfach^^
danke schonmal für die sehr schnelle antwort.
mit freundlichen grüßen
michafcc
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:59 Fr 16.04.2010 | | Autor: | rabilein1 |
> der erwartungswert wäre 2000 mal kopf,
Richtig
95% = 1 - 5% davon
> sind 1900. d.h. 1905 wäre zulässig.
Ganz so einfach ist das nicht. Es gibt aber Tabellen, aus denen hervorgeht, wie viel Prozent innerhalb von 1905 bis 2095 liegen (also 2000-95 bzw. 2000+95) bei 4000 Versuchen und p=0.5.
Auch bestimmte Taschenrechner können das in wenigen Sekunden ermitteln.
Von Hand so etwas auszurechnen, würde sicherlich einige Zeit in Anspruch nehmen.
|
|
|
| |
|
kannst du mir sagen, wo die tabellen zu finden sind, bzw wie sie heißen oder nen link schicken?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:20 Mo 19.04.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
| |
|
Hallo Michael,
ich denke, du musst hier mit Pearson's Chi-Quadrat-Test arbeiten.
Dieser geht so:
[mm] N_{j} [/mm] sei die Anzahl der Beobachtungen des Typs "j" (bei dir gibt es drei Typen, d.h. r = 3). n sei die Gesamtzahl aller Beobachtungen. Der Typ j trete mit Wahrscheinlichkeit [mm] p_{j} [/mm] auf, es gelte [mm] $\sum_{j}^{r} p_j [/mm] = 1$. WIr wollen folgende Hypothesen gegeneinander testen:
Hypothese [mm] H_{0}: $p_{j} [/mm] = [mm] \pi_{j}$ [/mm] (j = 1,...,r)
(Bei dir ist [mm] \pi_{1} [/mm] = 1/2, [mm] \pi_{2} [/mm] = 1/4, [mm] \pi_{3} [/mm] = 1/4).
Alternativhypothese [mm] H_{1}: [/mm] Es liegt nicht die Hypothese [mm] H_{0} [/mm] vor.
Dann lautet Pearsons Chi-Quadrat-Test zum Niveau [mm] \alpha [/mm] :
[mm] $\phi(N) [/mm] = [mm] \begin{cases}0,\quad \sum_{i=1}^{r}\frac{(N_{i}-n*\pi_{i})^{2}}{n*\pi_{i}}\le c\\1,\quad \sum_{i=1}^{r}\frac{(N_{i}-n*\pi_{i})^{2}}{n*\pi_{i}}> c\end{cases}$,
[/mm]
wobei $c = [mm] \chi^{2}_{r-1,1-\alpha}$ [/mm] das [mm] (1-\alpha)-Quantil [/mm] der [mm] \chi^{2}_{r-1} [/mm] - Verteilung ist.
Der Test ist nur asymptotisch - die angegebene Teststatistik konvergiert also nur gegen die Chi-Quadrat-Verteilung.
Grüße,
Stefan
|
|
|
|
