Hypergeometrische Verteilung < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe 1 | Also ich habe 2 Aufgabentypen :
1. Berechne die Wahrscheinl. dafür, dass eine zufällig ausgewählte 4-Stellige Telefonnummer (Die Mögl. einer 0 an der 1-ten Stelle sei nicht ausgeschl)
a) aus 4 verschiedenen Ziffern besteht ; b) Zwei mal die 1 und einmal die 3 enthält c) nur aus geraen aber verschiedenen Zahlen besteht d) genau 2 Mal die 3 aber keine 6 enthält. |
| Aufgabe 2 | | In diner Urne sind 45 Kugeln , 20 davon sind gelb. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass an einer 10-Stelligen Stichprobe, genau 4 gelbe Kugeln dabei sind ? |
Nun ich sehe anhand meiner Lösungen, dass Aufgabe 1 mithilfe der Kombinatorik und Aufgabe 2 mithilfe der Hypergeometrischen Wahrscheinlichkeit berechnet wurden.
Meine Frage lautet nun : Woran erkenne ich eigentlich, wann ich die Hypergeimetrische Wahrscheinlichkeit anwenden kann ?
Immer kann ich diese ja nicht anwenden, sondern nur in gewissen "Sonderfällen" ==> Aber woran erkenne ich bloss diese ?
BITTE BITTE helft mir. Ich habe bald eine fiese ASTO I Prüfung und lerne sogar in der Nacht.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 04:25 So 13.07.2008 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Die Verteilung wendest du an, wenn du eine Menge hast, die aus verschiedenen Arten von Objekten besteht, hier also gelbe und... ja, das weiß niemand ;) gelbe Kugeln und andere Kugeln.
Und du willst die Wahrscheinlichkeit haben, von einer Art genau x Kugeln zu ziehen, hier also 4 gelbe.
Die allgemeine Formel wäre ja:
[mm] p=\bruch{\vektor{M \\ m}*\vektor{N-M \\ n-m}}{\vektor{N \\ n}}
[/mm]
N ist die Gesamtzahl der Objekte (hier: 45)
n ist die Anzahl der Ziehungen (hier: 10)
M ist die Gesamtanzahl der "günstigen" Objekte, also die, die du ziehen willst (hier: 10)
m ist die Anzahl der günstigen Objekte, die du ziehen willst (hier: 4)
Einsetzen kannst du ja alleine :)
Aber die Logik hinter der Formel ist folgende:
Im Nenner siehst du ja die Anzahl der Möglichkeiten, n Kugeln aus N insgesamt zu ziehen.
Und zum Zähler:
Und wenn du nun m günstige Kugeln willst, kannst du sie auf [mm] \vektor{M \\ m} [/mm] Möglichkeiten ziehen, da ja M günstige Kugeln da sind und du genau m davon willst.
Der 2. Faktor deckt die restlichen Kugeln ab, damit werden die restlichen Plätze mit "ungünstigen" Kugeln belegt. Denn es gibt ja genau N-M ungünstige Kugeln. Und da du schon m mal gezogen hast, aber insgesamt n-mal ziehen willst, musst du von den N-M Kugeln noch n-m ziehen.
Also kurz gesagt: Du kannst sie immer anwenden, wenn du eine menge aus günstigen und ungünstigen Objekten hast, von denen du eine bestimmte Anzahl günstiger Objekte ziehen willst.
Wie bei den defekten Geräten in einer deiner anderen Aufgaben.
10 Geräte waren es insgesamt, 3 sind kaputt. Ich weiß nicht mehr, wie viele entnommen werden sollten, ich glaube 4. Und man wollte die Wahrscheinlichkeit haben, genau ein defektes Gerät zu ziehen.
N=10
n=4
M=3
m=1
würde dein Ergebnis dann liefern. Insgesamt gibt es 10 Geräte, du ziehst 4 mal, die "günstige" Menge besteht aus den 3 defekten Geräten (wenn man hier von günstig sprechen kann ;)) von denen du genau eines ziehen solltest.
Ich hoffe, ich konnte deine Frage etwas beantworten :)
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 06:02 So 13.07.2008 | | Autor: | Teufel |
Kein Problem! :)
Die Formel kannst du auch auf mehr als nur auf 2 Arten ausweiten.
Aufgabe: In einer Urne sind 3 blaue, 4 gelbe, 5 rote Kugeln. Es werden 6 Kugeln gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, genau 3 blaue, 2 gelbe und eine rote Kugel zu ziehen?
Lösung: [mm] p=\bruch{\vektor{3 \\ 3}\vektor{4 \\ 2}\vektor{5 \\ 1}}{\vektor{12 \\ 6}}
[/mm]
Es kommt also ein neuer Binomialkoeffizient im Zähler dazu und vom letzten (der, der davor noch die "ungünstigen" Objekte widergespiegelt hat) werden wieder die Werte des neuen Binomialkoeffizienten abgezogen sozusagen.
Wenn das System klar ist kannst du das auch locker auf noch mehr verschiedene Objekte anwenden.
Teufel
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| Aufgabe | Eine Warenlieferung hat 20 Lampen, darunter sind 4 defekt. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei einer Stichprobe mit 3 Zügen ohne Zurücklegen : a) keine defekte Lampe dabei ist.
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Ich muss euch noch einmal kurz mit dieser Verteilung nerven :
Ich habe nun diese Aufgabe gestellt bekommen, und will geschickt die Hypergeometrische Verteilung anwenden. Nun ist ja folglich :
[mm] \bruch{\vektor{4 \\ 0} \vektor{16 \\ 3}}{\vektor{20 \\ 3}}
[/mm]
Es kommt jedoch als Lösungsidee von Papula : a ) es gibt [mm] \vektor{20 \\ 3} [/mm] Möglichkeiten 3 Kugeln von 20 zu ziehen. und es gibt [mm] \vektor{16 \\ 3} [/mm] Möglichkeiten 16 einwandfreie Lampen zu ziehen. Dann teilt er die 2 Zahlen.
==>==> HILFE : BEI IHM KOMMT WAS ANDERES RAUS
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Hallo KGB-Spion,
> Eine Warenlieferung hat 20 Lampen, darunter sind 4 defekt.
> Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei einer
> Stichprobe mit 3 Zügen ohne Zurücklegen : a) keine defekte
> Lampe dabei ist.
>
>
> Ich muss euch noch einmal kurz mit dieser Verteilung nerven
> :
>
> Ich habe nun diese Aufgabe gestellt bekommen, und will
> geschickt die Hypergeometrische Verteilung anwenden. Nun
> ist ja folglich :
>
> [mm]\bruch{\vektor{4 \\ 0} \vektor{16 \\ 3}}{\vektor{20 \\ 3}}[/mm]
>
> Es kommt jedoch als Lösungsidee von Papula : a ) es gibt
> [mm]\vektor{20 \\ 3}[/mm] Möglichkeiten 3 Kugeln von 20 zu ziehen.
> und es gibt [mm]\vektor{16 \\ 3}[/mm] Möglichkeiten 16 einwandfreie
> Lampen zu ziehen. Dann teilt er die 2 Zahlen.
>
> ==>==> HILFE : BEI IHM KOMMT WAS ANDERES RAUS
Wie ist das zu verstehen "Bei ihm kommt was anderes raus"?
Es ist aber
[mm]\bruch{\vektor{4 \\ 0} \vektor{16 \\ 3}}{\vektor{20 \\ 3}}= \bruch{\vektor{16 \\ 3}}{{\vektor{20 \\ 3}}[/mm], da [mm]\vektor{ 4 \\ 0}= 1[/mm].
Gruß
MathePower
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Nun habe ich verstanden, was genau diese Formel bedeutet.
