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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:31 Mi 08.07.2009 | | Autor: | s3rial_ |
| Aufgabe | Lösen Sie das Anfangswertproblem
xy'+2y [mm] =e^x; [/mm] y(1)=e |
ich habe versucht die homogene Gleichung:
xy'+2y =0
y'= [mm] -\bruch{2y}{x}
[/mm]
komme aber nur auf Schrott, hab versucht zu Substituieren habs so versucht aufzulösen, aber kam dennoch zu keinem Ergebnis:
Mein bester Ansatz:
y'= [mm] -\bruch{2y}{x}
[/mm]
[mm] \bruch{dy}{dx}= -\bruch{2y}{x}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{y} [/mm] dy = [mm] -\bruch{2y}{x} [/mm] dx
[mm] \integral{\bruch{1}{y} dy} [/mm] = -2 [mm] \integral{\bruch{1}{x} dx}
[/mm]
ln(y)= -2ln(x)+ln(C)
[mm] y=\bruch{C}{2x}
[/mm]
[mm] y=\bruch{C}{x^2} [/mm] sollte raus kommen, soviel weiß ich. Sieht einer einen Fehler oder habe ich einen Falschen weg eigenschlagen?
Danke und Gruß
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> Lösen Sie das Anfangswertproblem
>
> xy'+2y [mm]=e^x;[/mm] y(1)=e
> ich habe versucht die homogene Gleichung:
> xy'+2y =0
> y'= [mm]-\bruch{2y}{x}[/mm]
>
> komme aber nur auf Schrott, hab versucht zu Substituieren
> habs so versucht aufzulösen, aber kam dennoch zu keinem
> Ergebnis:
> Mein bester Ansatz:
>
> y'= [mm]-\bruch{2y}{x}[/mm]
>
> [mm]\bruch{dy}{dx}= -\bruch{2y}{x}[/mm]
>
> [mm]\bruch{1}{y}[/mm] dy = [mm]-\bruch{2y}{x}[/mm] dx
>
> [mm]\integral{\bruch{1}{y} dy}[/mm] = -2 [mm]\integral{\bruch{1}{x} dx}[/mm]
>
> ln(y)= -2ln(x)+ln(C)
ln|y|=-2*ln|x|+c [mm] |e^{(...)}
[/mm]
[mm] |y|=e^{-2*ln|x|+c}
[/mm]
[mm] y=\pm|x|^{-2}*c'
[/mm]
[mm] y=\pm\frac{1}{|x|^2}*c'
[/mm]
[mm] y=\frac{c''}{x^2}
[/mm]
>
> [mm]y=\bruch{C}{2x}[/mm]
>
>
>
> [mm]y=\bruch{C}{x^2}[/mm] sollte raus kommen, soviel weiß ich.
> Sieht einer einen Fehler oder habe ich einen Falschen weg
> eigenschlagen?
>
> Danke und Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:43 Mi 08.07.2009 | | Autor: | s3rial_ |
okay cool, hat schon vorteile genau zu wissen was an einigen stellen geschieht, ...
besten dank
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