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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:34 Di 30.06.2009 | | Autor: | BJJ |
Hallo,
warum ist der offene Einheitskreis homoeomorph zum [mm] R^2? [/mm] Wie sieht denn die Abbildung aus?
Beste Gruesse
BJJ
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:46 Di 30.06.2009 | | Autor: | SEcki |
> warum ist der offene Einheitskreis homoeomorph zum [mm]R^2?[/mm] Wie
> sieht denn die Abbildung aus?
Man streckt radial die Vektoren nach aussen, und zwar so, dass je näher die Länge an 1 ist, desto größer ist der Wert. zB durch [m]x\mapsto tan(\bruch{\pi}{2} ||x||}*x[/m]. Die Umkehrabbildung musst du jetzt finden!
SEcki
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:54 Di 30.06.2009 | | Autor: | BJJ |
Vielen Dank!
Aber dann waere doch
x [mm] \mapsto [/mm] x/(1-||x||)
auch moeglich und einfacher?
Beste Gruesse
BJJ
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:04 Di 30.06.2009 | | Autor: | SEcki |
> Vielen Dank!
>
> Aber dann waere doch
>
> x [mm]\mapsto[/mm] x/(1-||x||)
>
> auch moeglich und einfacher?
Genauso möglich, wohlmöglich einfacher mit der Umkehrabbildung, jupp Die musste dir halt noch basteln, damit es alles perfekt sauber ist.
SEcki
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:11 Di 30.06.2009 | | Autor: | BJJ |
ok, dann ist alles klar. vielen dank noch mal und beste gruesse
bjj
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