Holomorphie der Wurzelfunktion < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 11:19 Fr 01.05.2009 | | Autor: | Crispy |
| Aufgabe | Sei [mm]f: U \to \IC[/mm] Stetig, U offen, [mm]0 \not\in U[/mm] und für alle [mm]z \in U[/mm] gelte [mm]\left( f(z) \right)^2 =z[/mm].
Zeige, dass f holomorph in U ist. |
Sei
[mm]z=x+iy[/mm], [mm]f(z)=\sqrt{x+iy}[/mm]
weiter hab ich berechnet:
[mm]Re(f(z))=\frac{\sqrt{2\sqrt{x^2+y^2}+2x}}{2}[/mm], [mm]Im(f(z))=\pm \frac{\sqrt{2\sqrt{x^2+y^2}-2x}}{2}[/mm]
Muss ich dann hierauf die Cauchy-riemannschen DGL anwenden, oder gibt's evtl. einen einfacheren Weg die Holomorphie z. zeigen.
Danke und liebe Grüße,
Crispy
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:20 Mo 04.05.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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