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Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - Höhenlinie
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Höhenlinie: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:23 Mi 16.09.2015
Autor: JennMaus

Aufgabe
Gegeben sei die Funktion f(a,b) = a + ab + b für a,b [mm] \ge [/mm] 0.

a) Geben Sie die Gleichungen für die Höhenlinien mit f(a,b) = c an.

b) Berechnen Sie für beliebige c die Schnittpunkte der Höhenlinie mit den Achsen.

c) Zeichnen Sie die Höhenlinie für c = 4.

Hallo,

ich weiß nicht ob ich auf dem richtigen Weg bin, da ich Höheninien bislang nie allgemein berechnet habe.

Also bei der a) habe ich:

c = a + ab + b

dies habe ich nach b aufgelöst und [mm] \bruch{c-a}{a+1} [/mm] = b erhalten. Ist das die allgemeine Höhengleichung?

b) Bei der b) müsste ich dann in die Höhengleichung einmal a=0 und einmal b=0 einsetzen um die Schnittpunkte heraus zu bekommen oder?

für a=0 ergibt das c = b

und für b=0 ergibt das c = a

Kann das sein? und was bedeutet dieses Ergebnis?

c) Hier habe ich die Höhenlinie für c=4 berechnet.

[mm] \bruch{4-a}{a+1} [/mm] = b

Ist das die Funtion die ich zeichnen müsste?


Ich hoffe ihr könnt mir etwas weiterhelfen.

Vielen Dank schon mal :)

        
Bezug
Höhenlinie: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:39 Mi 16.09.2015
Autor: fred97


> Gegeben sei die Funktion f(a,b) = a + ab + b für a,b [mm]\ge[/mm]
> 0.
>  
> a) Geben Sie die Gleichungen für die Höhenlinien mit
> f(a,b) = c an.
>  
> b) Berechnen Sie für beliebige c die Schnittpunkte der
> Höhenlinie mit den Achsen.
>  
> c) Zeichnen Sie die Höhenlinie für c = 4.
>  Hallo,
>  
> ich weiß nicht ob ich auf dem richtigen Weg bin, da ich
> Höheninien bislang nie allgemein berechnet habe.
>  
> Also bei der a) habe ich:
>  
> c = a + ab + b

O.K.


>  
> dies habe ich nach b aufgelöst und [mm]\bruch{c-a}{a+1}[/mm] = b
> erhalten.


Das geht aber nur, wenn a [mm] \ne [/mm] -1 ist.



> Ist das die allgemeine Höhengleichung?

Die Höhenlinie hat die Gl.

   c = a + ab + b

>  
> b) Bei der b) müsste ich dann in die Höhengleichung
> einmal a=0 und einmal b=0 einsetzen um die Schnittpunkte
> heraus zu bekommen oder?

Ja


>  
> für a=0 ergibt das c = b
>  
> und für b=0 ergibt das c = a
>  
> Kann das sein?


Ja.


> und was bedeutet dieses Ergebnis?

Die Höhenlinie schneidet die a - Achse im Punkt (c,0) und die b-Achse im Punkt (0,c).


>  
> c) Hier habe ich die Höhenlinie für c=4 berechnet.
>
> [mm]\bruch{4-a}{a+1}[/mm] = b
>  
> Ist das die Funtion die ich zeichnen müsste?

Ja, zeichne das Schaubild der Fuktion

   [mm] b(a)=\bruch{4-a}{a+1}. [/mm]


Fred

>  
>
> Ich hoffe ihr könnt mir etwas weiterhelfen.
>  
> Vielen Dank schon mal :)


Bezug
                
Bezug
Höhenlinie: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:55 Mi 16.09.2015
Autor: JennMaus

Vielen Dank :)

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