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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:00 So 06.04.2008 | | Autor: | DerDon |
Hallo zusammen!
Ich hätte eine, wahrscheinlich recht einfache, Frage: Woran erkennt man, ob es sich bei den Extremwerten um einen Hochpunkt oder einen Tiefpunkt handelt.
Ich weiß zwar, wie man sie erhält, aber nicht, um welchen der beiden Fälle es sich handelt.
Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:05 So 06.04.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo DerDon!
Man setzt die x-Werte der möglichen Extremstellen in die 2. Ableitung ein. Ist dieser Wert $< \ 0$ , handelt es sich um ein Maximum.
Ist [mm] $f''(x_e) [/mm] \ > \ 0$ , liegt ein Minimum vor. Dieses Kriterium nennt man hinreichendes Kriterium.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:18 So 06.04.2008 | | Autor: | DerDon |
Ah ok!
Also wenn ich z.B. bei f(x) = 0 die Extrempunkte 4, 5 und 6 habe, dann muss ich 4 in f'' einsetzen. Ist dieser Wert dann >0 ist es bei 4 ein Tiefpunkt.
Mit 5 und 6 mache ich das dann genauso und je nachdem was rauskommt, kann ich sehen, ob es ein HOP oder ein TIP ist, richtig?
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Hallo!
> Ah ok!
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> Also wenn ich z.B. bei f(x) = 0 die Extrempunkte 4, 5 und 6
> habe, dann muss ich 4 in f'' einsetzen. Ist dieser Wert
> dann >0 ist es bei 4 ein Tiefpunkt.
>
Nicht ganz wenn du bei f'(x)=0 die Kandidaten 4 , 5 oder 6 erhälst dann musst du diese in f''(x) einsetzen.
Also zb f''(4) kommst nun ein positiver Wert heraus also f''(4)>0 dann haben wir einen Tiefpunkt. Ist dagegen f''(4)<0 dann haben wir einen Hochpunkt.
> Mit 5 und 6 mache ich das dann genauso und je nachdem was
> rauskommt, kann ich sehen, ob es ein HOP oder ein TIP ist,
> richtig?
Ja mit den anderen Kandidaten machst du das genau so.
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:00 So 06.04.2008 | | Autor: | DerDon |
Ah natürlich die von f'(x), nicht von f(x)!
Danke auch an die andere Antwort, aber die dritte Ableitung haben wir noch nicht durchgenommen, trotzdem vielen Dank auch für Deine Hilfe.
"Leider" habe ich noch eine Frage, ich stelle sie jetzt einfach mal an dieser Stelle. Oft wird auch noch das Verhalten im Unendlichen gefragt, wo unser Lehrer immer [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] oder die negative Variante davon schreibt. Wie genau komme ich denn auf das Verhalten im Unendlichen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:15 So 06.04.2008 | | Autor: | DerDon |
Ich danke recht herzlich.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:22 So 06.04.2008 | | Autor: | argl |
Erhältst du für die zweite Ableitung für eine der Nullstellen von $f'(x)$ den Wert Null, so musst du die dritte Ableitung mit dem x-Wert überprüfen. Ist die dritte Ableitung ungleich 0, so liegt ein Sattelpunkt vor.
Ist die dritte Ableitung auch Null, so musst du so lange ableiten, bis du eine Ableitung für den x-Wert erhältst, die ungleich Null ist. Ist dies eine ungerade Ableitung (fünfte, siebente, ..., Ableitung) so liegt ein Sattelpunkt vor. Ist diese Ableitung eine gerade Ableitung (sechste, achte, ..., Ableitung) und du erhältst einen Funktionswert $y<0$ so liegt ein Hochpunkt vor, ist der Funktionswert der geraden Ableitung $y>0$ so liegt an der Stelle ein Tiefpunkt vor.
Um die y-Koordinate von Hoch-/Tief-/Sattelpunkten zu ermitteln setzt du
einfach die ermittelten Koordinaten der Nullstellen der ersten Ableitung in die Ausgangsfunktion ein.
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