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| Aufgabe | | 1. Ableitung von [mm] 50(12-p)^1/2 [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hey, ich wiederhole grad Mathe für die Prüfung.
Bin grad bei Elastizitäten. Dazu brauche ich aber unter anderem die erste Ableitung von dieser Nachfragefunktion:
[mm] 50(12-p)^1/2
[/mm]
Ich weiss, dass man hier innere und äußere Ableitung nehmen muss, aber habe vergessen wie das mit Quadrat ist.
Kann mir jemand das nochmal erklären?
Danke
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:20 Fr 18.01.2008 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> 1. Ableitung von [mm]50(12-p)^1/2[/mm]
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Hey, ich wiederhole grad Mathe für die Prüfung.
> Bin grad bei Elastizitäten. Dazu brauche ich aber unter
> anderem die erste Ableitung von dieser Nachfragefunktion:
>
> [mm]50(12-p)^1/2[/mm]
>
> Ich weiss, dass man hier innere und äußere Ableitung nehmen
> muss, aber habe vergessen wie das mit Quadrat ist.
> Kann mir jemand das nochmal erklären?
> Danke
ich nehme mal an, es geht um die Funktion $p [mm] \mapsto f(p):=50(12-p)^{\frac{1}{2}}$
[/mm]
Hier ist $f(p)=g(h(p))$ mit [mm] $g(h)=50*h^{\frac{1}{2}}$ [/mm] und $h(p)=12-p$.
Dann ist [mm] $g'(h)=50*\frac{1}{2}*h^{\frac{1}{2}-1}=25*\frac{1}{\sqrt{h}}$ [/mm] und $h'(p)=-1$, also nach der Kettenregel:
[mm] $f'(p)=[g(h(p))]'=g'(h(p))*h'(p)=25*\frac{1}{\sqrt{h(p)}}*(-1)=\frac{-25}{\sqrt{12-p}}$
[/mm]
Das alles, sofern alles wohldefiniert ist (der Radiant sollte [mm] $\ge [/mm] 0$ sein, man sollte nicht durch $0$ teilen usw.).
P.S.:
Was meintest Du eigentlich mit dem "Quadrat"? Also die Funktion [mm] $k(x)=x^2$ [/mm] ($x [mm] \in \IR$) [/mm] hat die Ableitung $k'(x)=2*x$.
Oder meintest Du einfach generell sowas wie:
[mm] $f(x)=x^k \Rightarrow f'(x)=k*x^{k-1}$? [/mm]
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:41 Fr 18.01.2008 | | Autor: | lysettespf |
Ja , das meint ich mit Quadrat. Wenn eine gerade Quadratzahl steht, kann man ja tricksen, indem man es ausrechnet, aber nicht bei ungeraden Quadratzahlen und Wurzeln.
Tatsächlich bin ich doch noch drauf gekommen. Bin genauso vorgegangen wie du.
Du hast die 25 beim Ausrechen "unterwegs" vergessen.
Ich habe -25 (12-p)^-1/2 raus.
Das Ergebnis muss stimmen, da ich auch die richtige Elastizität raus bekaqm. *freu*
Danke für Deine Antwort. Hat mir geholfen
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:24 Fr 18.01.2008 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Ja , das meint ich mit Quadrat. Wenn eine gerade
> Quadratzahl steht, kann man ja tricksen, indem man es
> ausrechnet, aber nicht bei ungeraden Quadratzahlen und
> Wurzeln.
ähm, die Regel [mm] $f(x)=x^{\alpha} \Rightarrow f'(x)=\alpha*x^{\alpha-1}$ [/mm] ($x > 0$) gilt für alle [mm] $\alpha \in \IR$. [/mm] Dass man $x > 0$ dabei fordert, macht man z.B. deshalb, weil [mm] $(-1)^{\frac{1}{2}} \notin \IR$ [/mm] hier "sinnlos" wäre.
Die Begründung dieser Regel:
![[]](/images/popup.gif) http://www.mathematik.uni-trier.de/~mueller/AnalysisI-IV.pdf
Folgerung 13.11 4.)
Und wenn Du Dir das genau anschaust, siehst Du auch, dass man bei dieser Rechnung auch $x [mm] \not= [/mm] 0$ braucht, also $x [mm] \ge [/mm] 0$ und $x [mm] \not=0$ [/mm] bzw. alles in einem dann: $x > 0$.
> Tatsächlich bin ich doch noch drauf gekommen. Bin genauso
> vorgegangen wie du.
> Du hast die 25 beim Ausrechen "unterwegs" vergessen.
> Ich habe -25 (12-p)^-1/2 raus.
> Das Ergebnis muss stimmen, da ich auch die richtige
> Elastizität raus bekaqm. *freu*
Ja, da hast Du natürlich Recht: [mm] $25*(-1)=-25\not=-1$
[/mm]
Danke für den Hinweis, ich habe es korrigiert (eigentlich wollte ich nur testen, ob Du die Aufgabe auch nachrechnest :P; ist natürlich nur ein Scherz  ).
Gruß,
Marcel
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