Hilfe bei einer Gleichung < komplexe Zahlen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Ich bin eine Aufgabe am lösen und brauche nun Hilfe um auf die Unbekannte a zu kommen. Habe vergessen wie das geht! |
Die Gleichung, die zu lösen ist:
[mm] a^9 [/mm] = [mm] 64a^3
[/mm]
" a hoch neun gleich 64 mal a hoch 3 "
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo toplayer,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
[mm] $$a^9 [/mm] \ = \ [mm] 64*a^3$$
[/mm]
[mm] $$\gdw [/mm] \ \ [mm] a^9-64*a^3 [/mm] \ = \ 0$$
[mm] $$\gdw [/mm] \ \ [mm] a^3*\left(a^6-64\right) [/mm] \ = \ 0$$
[mm] $$\gdw [/mm] \ \ [mm] a^3 [/mm] \ = \ 0 \ \ [mm] \text{ oder } [/mm] \ \ [mm] a^6-64 [/mm] \ = \ 0$$
Nun gilt es diese beiden Teilgleichungen zu lösen. Bedenke, dass gilt: [mm] $2^6 [/mm] \ = \ 64$ .
Gruß vom
Roadrunner
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| Aufgabe | | So weit bin ich nun. Lösung stimmt aber nicht! |
[mm] a^3 [/mm] = 0 sowie [mm] a^6-64 [/mm] = 0
[mm] a^3 [/mm] = [mm] a^6 [/mm] - 64 // - [mm] a^3
[/mm]
0 = [mm] a^3-64 [/mm] // +64
64 = [mm] a^3 [/mm] // 3.Wurzel
a=4
Setzte ich nun 4 für a kommt aber was falschesa raus:
[mm] 4^9 [/mm] = 262144 ungleich 4096 = [mm] 64*a^3
[/mm]
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Hi topplayer und auch von mir ein
Da ist dir im Schritt von der 2. zur 3. Gleichheit ein arger Schnitzer in Sachen Potenzrechnung unterlaufen. Überprüfe das mal noch ganz gründlich!
Deine Frage ist zwar unter Komplexe Zahlen eingeordnet, aber offensichtlich soll die Gleichung über [mm] \IR [/mm] betrachtet werden. Das Abspalten von [mm] a^3 [/mm] war auf jeden Fall richtig und zielführend, es führt auf die Dreifachlösung
[mm] a_{1,2,3}=0
[/mm]
Jetzt bleibt die Gleichung
[mm] a^6=64
[/mm]
zu lösen. Hier kannst du doch direkt die 6. Wurzel ziehen und dein Resultat dann noch vereinfachen. Beachte dabei, dass es zwei unterschiedliche Lösungen gibt (weshalb?)!
Und Roadrunner hat dir das doch alles schon detailliert erläutert!
Gruß, Diophant
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:40 Di 13.09.2011 | | Autor: | Nisse |
(hat sich erledigt)
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