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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:32 Do 28.08.2008 | | Autor: | Surfer |
Hallo, bin mal wieder auf ein Integral gestoßen, bei dem ich nicht ganz aufs Ergebnis komme und zwar:
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{-\wurzel{5}sin(x)}{5+(cos(x))^{2}} dx}
[/mm]
Ich würde jetzt Substituieren mit u:= cos(x)
Das liefert mir dann: [mm] \integral_{}^{}{\bruch{\wurzel{5}}{5+(u)^{2}} du} [/mm]
Ich muss jedoch auf folgendes kommen:
[ [mm] arctan(\bruch{cos(x)}{\wurzel{5}} [/mm] aber wie, wie muss ich weiter machen um vollends aufs Ergebnis zu kommen?
lg Surfer
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:41 Do 28.08.2008 | | Autor: | abakus |
> Hallo, bin mal wieder auf ein Integral gestoßen, bei dem
> ich nicht ganz aufs Ergebnis komme und zwar:
>
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{-\wurzel{5}sin(x)}{5+(cos(x))^{2}} dx}[/mm]
>
> Ich würde jetzt Substituieren mit u:= cos(x)
>
> Das liefert mir dann:
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{\wurzel{5}}{5+(u)^{2}} du}[/mm]
>
> Ich muss jedoch auf folgendes kommen:
> [ [mm]arctan(\bruch{cos(x)}{\wurzel{5}}[/mm] aber wie, wie muss ich
> weiter machen um vollends aufs Ergebnis zu kommen?
Damit nach dem Integrieren Arctan rauskommt, muss doch im Nenner sowas wie [mm] 1+z^2 [/mm] stehen. Du musst also aus der 5 erstmal eine 1 machen.
Es ist [mm] 5+u^2=5(1+(\bruch{u^2}{5}))=5(1+(\bruch{u}{\wurzel{5}}))^2 [/mm] .
Das ist die notwendige Form für den Nenner, wenn du [mm] z=\bruch{u}{\wurzel{5}} [/mm] setzt.
Gruß Abakus
>
> lg Surfer
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