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Hilfe bei Ableitungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:28 Mo 12.11.2007
Autor: sabilein

Aufgabe
[mm] f(x)=x*\wurzel{4*x-1}/x-1 [/mm]

hallo
kann mir bitte jemand bei dieser aufgabe helfen?
Danke
mfG
        
Bezug
Hilfe bei Ableitungen: Quotientenregel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:44 Mo 12.11.2007
Autor: Loddar

Hallo Sabilein,

[willkommenmr] !!


Meinst Du hier folgende Funktion: $f(x) \ = \ [mm] \bruch{x*\wurzel{4x-1}}{x-1}$ [/mm] ?

Dann benötigen wir für die Ableitung die MBQuotientenregel.
Dabei setzen wir nun:
$$u \ := \ [mm] x*\wurzel{4x-1} [/mm] \ = \ [mm] x*(4x-1)^{\bruch{1}{2}}$$ [/mm]
$$v \ := \ x-1$$

Die Teilableitung $v'_$ des Nenners sollte ja nun kein Problem darstellen, oder?
Allerdings benötigen wir nun für die Ableitung des Zählers noch die MBProduktregel und MBKettenregel:
$$u' \ = \ [mm] 1*(4x-1)^{\bruch{1}{2}}+x*\bruch{1}{2}*(4x-1)^{-\bruch{1}{2}}*4 [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{4x-1}+\bruch{2x}{\wurzel{4x-1}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{4x-1}{\wurzel{4x-1}}+\bruch{2x}{\wurzel{4x-1}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{6x-1}{\wurzel{4x-1}}$$ [/mm]
Nun damit in die Formel für die MBQuotientenregel mit:
[mm] $$\left(\bruch{u}{v}\right)' [/mm] \ = \ [mm] \bruch{u'*v-u*v'}{v^2}$$ [/mm]

Gruß
Loddar

Bezug
                
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Hilfe bei Ableitungen: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 13:24 Di 13.11.2007
Autor: sabilein

Vielen Dank für die Antwort. Aber leider komme ich immer noch nicht auf das richtige Ergebnis und weiß auch nicht wo mein Fehler liegt.
mfG
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Hilfe bei Ableitungen: Deine Rechnung?
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:26 Di 13.11.2007
Autor: Loddar

Hallo Sabilein!


Dann poste doch mal bite Deine Rechnung, da wir so Deinen Fehler auch nicht finden werden ...


Gruß
Loddar

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Hilfe bei Ableitungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:52 Di 13.11.2007
Autor: sabilein

Aufgabe
[mm] (6*x-1)*(x-1)-(x*\wurzel{4*x-1}/(x-1)^2*\wurzel{4*x-1} [/mm]

ich weiß nicht ob ich das richtig in die Quotientenregel eingesetzt habe.
Danke schon mal im voraus
mfG
Bezug
                                        
Bezug
Hilfe bei Ableitungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:08 Di 13.11.2007
Autor: Steffi21

Hallo, gewisse Terme sind korrekt, setze erst einmal in die Ouotientenregel ein, deine Schreibweise ist etws verworren:

[mm] f'(x)=\bruch{\bruch{6x-1}{\wurzel{4x-1}}*(x-1)-x*\wurzel{4x-1}*1}{(x-1)^{2}} [/mm]

hast du diesen Term verstanden, solltest du dich um den Zähler kümmern,

Steffi
Bezug
                                                
Bezug
Hilfe bei Ableitungen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:15 Di 13.11.2007
Autor: sabilein

vielen dank für eure hilfe. aber ich habe probleme mit dem auflösen der wurzel.
für einen rechenweg bin ich echt dankbar.
sabilein
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