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| Aufgabe | 1.1. Zeigen Sie durch strukturelle Induktion: Jede Formel aus {V,<-->} ist erfüllbar.
1.2. Sei p in V. Zeigen Sie, dass nicht p nicht in F({V, <-->}) ist. Folgern Sie daraus, dass {V, <-->} keine vollständige Operatormenge ist. |
Ich hab folgende Lösung für 1.1. aufgeschrieben, komm beim Induktionsschritt im 2. Fall nicht weiter.
Meine Strukturelle Induktion sieht bisher so aus:
IA: Sei A V, also atomar. A kongruent [mm] p_1 [/mm] --> Es gibt eine Belegung phi mit phi(A) = [mm] phi(p_1) [/mm] = 1.
(Info: Ab jetzt schreib ich statt kongruent ein "=". Ist sonst zu unübersichtlich)
IV: Sei X Teilmenge von F({V, <-->}) eine Menge von Formeln, so dass für alle A X gilt, dass A erfüllbar ist..
IS: A = A1 v A2 oder A = A1 <--> A2 A1, A2 X
1.Fall A = A1 v A2
Nach IV gilt, dass ein phi existiert mit phi(A1) = 1
Wenn aber phi(A1) = 1, dann gilt auch phi(A1 v A2) = 1.
2. Fall A = A1 <--> A2
Mit diesem Fall hab ich ein Problem, denn ich denke, dass es doch den Fall gibt, dass nach IV A1 und A2 erfüllbar sind. Aber es kann doch dann auch so aussehn dass A1 bei genau den Belegungen = 1 ist, bei denen A2 = 0 und andersrum. In diesem Fall wäre A1 <--> A2 ja nicht erfüllbar!?
Ohne es besser zu wissen schreib ich den Schritt einfach mal so auf:
Nach IV gilt es existiert ein phi mit phi(A1) = phi(A2) = 1.
Wenn aber phi(A1) = phi(A2) =1, dann ist auch phi(A1 <--> A2) = 1.
Für den 2. Aufgabenteil fällt mir aber partout nichts ein... ein Tipp oder Ansatz wäre ganz nett.
Freu mich auf eure Antworten und schonmal jetzt vielen Dank.
Wenn ich morgen neben der ganzen Lernerei Zeit hab, werd ich die Formeln hier auch im Formeleditor editieren... bin nur grad voll im Stress und bräucht schnell Hilfe, da am Montag meine Klausur ist.
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: studiVZ (erwarte mir von da aber keine große Hilfe... ich heft mich grad an jeden noch so dünnen strohhalm :) )
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:22 Mo 26.05.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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