Hesssche Normalenform < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:39 So 14.01.2007 | | Autor: | Snowie |
| Aufgabe | Könnte mal bitte jemand drüberschauen und sagen, wo mein Fehler liegt ? Danke 
Gegeben sei die Parameterform der Ebene
E mit E = [0,4,2]+r·[2,0,3]+s·[1,0,-1]. Bestimmen Sie eine zugehörige Koordinatengleichung:
gegebene Ergebnismöglichkeiten:
x + 3y -0,5z = 2
4x - y = 0
y = 4
eine zugehörige Hesse´sche Normalenform:
gebene Möglichkeiten:
[mm] [\vec{x} [/mm] - (1/-4/3)] * (1/1/0) = 0
[mm] [\vec{x} [/mm] - (0/4/2)] * (0/1/0) = 0
[mm] [\vec{x} [/mm] - (-1/3/-2)] * (0/0/-1) = 0
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Meine Lösung
Kreuzprodukt der Richtungsvektoren
n1 = 0*-1 - 3*0
n2 = 3*1 - -2
n3 = 2*0 - 0*1
[mm] \vec{n} [/mm] = (0/5/0)
5 [mm] x_{2} [/mm] = b
2r + s = b
4 =b
3r - s = b
5 [mm] x_{2} [/mm] = 4
Die Möglichkeit ist aber leider nicht gegeben?
für die Hess'sche Normalenform:
/n/ = [mm] \wurzel{25} [/mm] = 5
n0 = [mm] \bruch{1}{5} [/mm] * (0/5/0
also [mm] [\vec{x} [/mm] - (0/4/2)] * (0/1/0) = 0
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:56 Mo 15.01.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo,
> Könnte mal bitte jemand drüberschauen und sagen, wo mein
> Fehler liegt ? Danke
>
> Gegeben sei die Parameterform der Ebene
> E mit E = [0,4,2]+r·[2,0,3]+s·[1,0,-1]. Bestimmen Sie eine
> zugehörige Koordinatengleichung:
>
> gegebene Ergebnismöglichkeiten:
>
> x + 3y -0,5z = 2
> 4x - y = 0
> y = 4
>
> eine zugehörige Hesse´sche Normalenform:
>
> gebene Möglichkeiten:
>
> [mm][\vec{x}[/mm] - (1/-4/3)] * (1/1/0) = 0
> [mm][\vec{x}[/mm] - (0/4/2)] * (0/1/0) = 0
> [mm][\vec{x}[/mm] - (-1/3/-2)] * (0/0/-1) = 0
>
> Meine Lösung
>
> Kreuzprodukt der Richtungsvektoren
>
> n1 = 0*-1 - 3*0
> n2 = 3*1 - -2
> n3 = 2*0 - 0*1
>
> [mm]\vec{n}[/mm] = (0/5/0)
Korrekt
>
> 5 [mm]x_{2}[/mm] = b
>
> 2r + s = b
> 4 =b
> 3r - s = b
>
> 5 [mm]x_{2}[/mm] = 4
>
> Die Möglichkeit ist aber leider nicht gegeben?
Hmm, die Normalenform ist ja [mm] \vec{n}*\vec{x}=d, [/mm] wobei das d noch unbekannt ist.
Du weisst aber, dass der Stützpunkt A der Ebene auf dieser liegt, also gilt: [mm] d=\vec{n}*\vec{a}, [/mm] also hier: d=20
Also ist E:
[mm] \vektor{0\\5\\0}*\vektor{x\\y\\z}=20
[/mm]
[mm] \gdw0x+5y+0z=20
[/mm]
[mm] \gdw0x+x+0z=4
[/mm]
[mm] \gdw\vektor{0\\1\\0}*\vektor{x\\y\\z}=4
[/mm]
>
>
> für die Hess'sche Normalenform:
>
> /n/ = [mm]\wurzel{25}[/mm] = 5
>
> n0 = [mm]\bruch{1}{5}[/mm] * (0/5/0
>
> also [mm][\vec{x}[/mm] - (0/4/2)] * (0/1/0) = 0
>
>
Korrekt
Marius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:04 Mo 15.01.2007 | | Autor: | Snowie |
jetzt ist es auch mir klar
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