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(Frage) überfällig  | | Datum: | 13:59 Do 01.04.2010 | | Autor: | moerni |
Hallo. Ich habe es noch nicht verstanden, wie ich eine Matrix auf obere Hessenberg-Gestalt transformieren kann. Meine bisherigen Ansätze:
Gegeben ist die Matrix [mm] A=\pmat{ 1 & 2 & 0 \\ 0 & 2 & 4 \\ 8 & 0 & 1 }
[/mm]
Suche eine orthogonale Matrix Q, so dass [mm] QAQ^T [/mm] obere Hessenberg-Matrix ist. Suche [mm] \tilde{H_1} [/mm] (n-1)x(n-1) Householder Matrix mit [mm] \tilde{H_1}c [/mm] = [mm] \sigma e_1, [/mm] wobei [mm] c=(a_{21},a_{31})^T. [/mm]
Es ist [mm] \tilde{H_1}=I-2hh^T [/mm] mit ||h||=1. Einsetzen und umformen ergibt:
[mm] \frac{1}{2}(Ic-\sigma e_1)=hh^Tc. [/mm] Es sei [mm] h=(h_1,h_2)^T. [/mm] Dann ergibt sich durch einsetzen
[mm] \vektor{-\frac{1}{2} \sigma \\ 4}=\vektor{8h_1h_2 \\ 8h_2^2}
[/mm]
Also [mm] 8h_2^2=4, h_2= \pm \sqrt{\frac{1}{2}}.
[/mm]
Da ||h||=1 folgt [mm] 64h_1^2h_2^2 [/mm] + [mm] 64h_2^4 [/mm] = 1 [mm] \Rightarrow 32h_1^2+16=1
[/mm]
Widerspruch.
Was mache ich falsch? Kann mir jemand helfen?
Über eine Antwort wäre ich sehr dankbar.
moerni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Mo 05.04.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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