Hesse sche Normalform < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Wie viele Ebenen durch die Punkte A(2|3|4) und B(6|5|16) gibt es, die zum Ursprung den Abstand 2 haben? Bestimmen Sie für jede Ebene eine Gleichung. |
Hi,
Ich komm leider bei dieser Aufgabe nicht weiter, wäre nett wenn mir jemand einen Ansatz geben könnte!
muss ich die Hesse sche Normalform umstellen?
danke
Gruß Night
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:16 Do 01.02.2007 | | Autor: | Kroni |
Ja, die Hessesche Normalform gibt dir ja den Abstand Ebene Ursprung an.
Also in die HNF bringen, Punkte einsetzen und gucken, wo dann der Abstand 2 wird.
Ich habs lange nicht mehr gemacht, deshalb kann ich dir keine Rechnugn angeben, aber gefühlsmäßig gibt es zwei Ebenen;)
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Danke für deine Antwort.
Ich habe ja nur 2 Punkte gegeben durch die die Ebene läuft bzw Ebenen!
Wo soll ich die einsetzen?
Muss ich das mit einem zusätzlichen Parameter machen da es ja mehrere Ebenen gibt?Danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:02 Do 01.02.2007 | | Autor: | Kroni |
Richtig, durch zwei Punkte hast du noch keine Ebene eindeutig bestimmt.
Du kannst diese ja noch in gewisser Weise drehen.
Dann musst du diese Ebene so gedanklich drehen, dass der Abstand Ebene Ursprung genau zwei beträgt.
Also musst du gucken, wie du den Abstand Ebene Urspurng berechnest und das musst du dann gleich Zwei setzen (da gibts dann zwei möglichkeiten für.
Dann hast du deine dritte Bedingung für deine Ebene.
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:13 Do 01.02.2007 | | Autor: | night |
Nochmals Danke
Also ich kann doch mit der HNF, die den Abstand vom Ursprung angibt rechnen oder?
dann für d, denn d gibt den Abstand an, 2 einsetze?!
Aber wie erstelle ich aus 2 Punkten eine Ebene? Daraus kann ich doch höchstens ne Gerade erzeugen.
oder muss ich die Punkte einfach nur einsetzen in die HNF? wenn ja wo?
einen Punkt als Ortsvektor r und der andere?
ich brauche dann ja auch den Normalvektor und p
danke sehr
Gruß Desperado
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:34 Do 01.02.2007 | | Autor: | riwe |
> ...
> Nochmals Danke
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> Also ich kann doch mit der HNF, die den Abstand vom
> Ursprung angibt rechnen oder?
> dann für d, denn d gibt den Abstand an, 2 einsetze?!
> Aber wie erstelle ich aus 2 Punkten eine Ebene? Daraus
> kann ich doch höchstens ne Gerade erzeugen.
> oder muss ich die Punkte einfach nur einsetzen in die HNF?
> wenn ja wo?
> einen Punkt als Ortsvektor r und der andere?
> ich brauche dann ja auch den Normalvektor und p
>
> danke sehr
> Gruß Desperado
also ich mach es dir mal vor, zum ewigen merken.
die gleichung einer ebene in koordinatenform lautet:
[mm]ax+by+cz+d=0[/mm], wobei [mm] \vec{n}=\vektor{a\\b\\c} [/mm] ein normalenvektor ist.
die HNF heißt dann
[mm] \frac{ax+by+cz-d}{\sqrt{a²+b²+c²}}=0
[/mm]
das wird besonders einfach, wenn du nicht irgendeinen normalenvektor nimmst, sondern
den normalenEINHEITSvektor, dann ist nämlich
1) [mm]a²+b²+c²=1[/mm]
damit weißt du sofort aus der HNF [mm]d= \pm 2[/mm], es gibt ja 2 ebenen
jetzt setzt du noch die beiden punkte ein und bekommst (für d = -2)
[mm]2a+3b+4c=2[/mm]
[mm]6a+5b+16c=2[/mm]
daraus berechnet man [mm]a =3-3.5b[/mm] und [mm]c=b-1[/mm]
das setzt du jetzt in die bedingung 1) ein und löst die quadratische gleichung in b.
eine lösung ist dann
[mm]-18x+54y+3z-2\cdot 57=0[/mm] und gekürzt durch 3:
[mm]E_1: -6x + 18y + 7 - 38=0[/mm]
die 2. lösung berechne nun selbst.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:02 Do 01.02.2007 | | Autor: | night |
Vielen Dank für deine Erklärung
Habs jetzt verstanden...Mit der Formel der HNF und dem Einheitsvektor war mir bekannt....mein Problem liegt leider darin dass ich schwierigkeiten habe einen Ansatz bei solchen Textaufgaben zu finden...
Gruß Daniel
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