Herleitung der Simpsonregel < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:42 Do 06.03.2008 | | Autor: | X-Kn |
| Aufgabe | | Herleitung der Simpsonsregel mit Hilfe der Kepler'schen Fassregel. |
Hallo zusammen,
Facharbeit die 3. Nach ewigem Mosern meines Mathelehrers hat dieser mit jetzt das Thema gegben: "Von der Fassregel Kepler zur Simpsonregel - 2 Näherungsverfahren zur nummerischen Integration", womit ich auch voll und ganz zu frieden bin. Nun finde ich nirgendwo, wie man die Simpsonregel aus der Fassregel herleiten kann, sondern nur umgekehrt, was mich sehr verwirrt. Die Fassregel hab ich schon durchgearbeitet und wollte jetzt in die Simpsonregel übergehen und diese aus der Fassregel herleiten, wie das Thema der Facharbeit es ja verlangt.
Ich hoffe ihr habt da was hilfreiches oder könnt mich aufklären, falls ich was falsch verstanden habe, im Bezug darauf, was aus was hergeleitet wird.
Gruß und Danke Andi
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
Die Simpsin-Regel ist doch eine Erweiterung der Fassregel auf eine Unterteilung in mehrere "Fässer":
Die Fassregel braucht drei Stützstellen [mm] f_1 f_2 [/mm] und [mm] f_3 [/mm] mit jeweils gleichem Abstand h.
Dann ist
[mm] \int_a^b f(x)=\frac{h}{3}*(f_1+4*f_2+f_3)
[/mm]
Die Idee ist dann, daß man mehrere solcher Fässer aneinander hängt, also z.B. zwei stück:
[mm] \int_a^c f(x)=\int_a^b f(x)+\int_b^c f(x)=\frac{h}{3}*(f_1+4*f_2+f_3)+\frac{h}{3}*(f_3+4*f_4+f_5)
[/mm]
Wenn du das vereinfachst, siehst du, daß da nun [mm] 2f_3 [/mm] drin steht, weil die letzte Stützstelle des ersten Fasses nochmal als erste Stützstelle des zweiten vorkommt.
Du brauchst also (3+2n) Stützstellen, und die Vorfaktoren sind 1, 4, 2, 4, 2, 4, ....., 4, 1
Das ist eigentlich alles...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:36 Do 06.03.2008 | | Autor: | X-Kn |
Ok danke,
ich bräuchte das für meine Facharbeit nur etwas ausführlicher. Hat da niemand nen Link oder so für mich? Egal was ich bei Google eingebe ich finde nichts vernünftiges.
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Hallo!
Ehrlich gesagt, ich wüßte nicht, was man da ausführlicher machen kann. Man sagt sich halt, daß man den Bereich in feinere Intervalle zerlegt, und eben mehrere Fässer da reinbaut.
Die Hauptaufgabe ist, diese Formel für die Fassregel herzuleiten, aber von da zu Simpson ist nicht viel zu sagen.
Evtl. könntest du was zu Fehlerabschätzungen sagen, sprich, wie genau wird das Integral, da könnte ich mal schaun, aber das hat relativ wenig mit dem Zusammenhang zwischen Simpsin und Kepler zu tun.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:36 Do 06.03.2008 | | Autor: | X-Kn |
Dankeschön. Das erklärt dann wohl auch die mageren Suchergebnisse bei Google. Dachte halt auf Grund der Aufgabenstellung, dass Simpson da auch noch mal ein Thema für sich sei.
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