Herleitung Lagrange < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:53 Mi 02.04.2008 | | Autor: | Phecda |
Hi ich habe eine frage zur herleitung der zweiten lagrangegleichung.
in einem skript
http://www.ita.uni-heidelberg.de/~msb/Lectures/theorie2/theorie2.pdf
seite 13
wird aus (2.5) durch einige rechnungen (2.7) gefolgert.
mir ist die erste gleichung in 2.7 unklar. kann mir jmd das erklären?
es tut mir jetzt schon wegen der schreibarbeit leid, dass ich die frage gestellt hab :-[
trotzdem vielen dank
schönen abend mfg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:43 Mi 02.04.2008 | | Autor: | jimi |
Huhu,
also der Schritt zwischen [mm] \br{d}{dt} \br{ \partial{x_i}}{\partial{q_j}} = \sum_{j=1}^{f} \br{ \partial^2 x_i }{ \partial {q_j} \partial {q_k}} \cdot \dot{q_k} + \br{ \partial^2{x_i} }{ \partial{t} \partial{q_j} }[/mm] ?
Dieser ist so, dass du die Partielle Ableitung der i-ten Komponente nach der j-ten generalisierten Koordinaten [mm] x_i=x_i(q_1,...,q_j,...q_f,t) [/mm] nochmal total nach der Zeit ableitest.
Also summierst du über alle Partiellen Ableitungen nach der k-ten generalisierten Koordinaten multipliziert mit deren zeitlichen Ableitung [mm] \dot{q_k} [/mm] (Kettenregel) und dazu noch die partielle zeitliche Ableitung.
Im nächsten Schritt werden dann die partiellen Ableitungen vertausch und die nach [mm] q_j [/mm] vorgezogen.
In der Klammer steht dann nur noch die totale zeitliche Ableitung der i-ten Koordinate (also [mm] x_i). [/mm] Für die wird dann geschrieben [mm] \dot{x_i} [/mm] und dann steht das Endergebnis da.
Edit:
Vielleicht hilft es den ersten Schritt mal umzuschreiben:
[mm] \br{d}{dt} \br{ \partial{x_i}}{\partial{q_j}} = \sum_{j=1}^{f} \br{ \partial}{ \partial {q_k}} \br{ \partial{x_i} }{ \partial {q_j} } \cdot \dot{q_k} + \br{ \partial }{ \partial {t} } \br{ \partial{x_i} }{ \partial{q_j} } [/mm]
schade, ich habs nicht grün bekommen ;) , aber du siehst, dass du die [mm] \br{ \partial{x_i}}{\partial{q_j}} [/mm] auch wieder als Funktion sehen kannst die von den [mm] q_j [/mm] und t abhängt, die total nach t abgeleitet wird. (so wie davor die [mm] x_i [/mm] in der Gleichung (2.5) in dem Skript )
MfG jimi.
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