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| Aufgabe | Berechnen Sie die Fläche eines Krieses mit Radius r. Die allgemeine Formel zur Darstellung eines Kreises ist [mm] x^2 + y^2 = r^2 [/mm].
Verwenden Sie kartesische Koordinaten! |
Mein Ansatz hierzu ist, dass ich den Kreis in mehrere Teile unterteile, diese zu einem Rechteck, mit den Kantenlängen [mm] b=r [/mm] und [mm] a= \bruch{u}{2} [/mm] mit [mm] u= 2 \Pi r [/mm] zusammenlege und dann über die Fläche des Rechtecks [mm] F=ab= \bruch{u}{2} \cdot r = \bruch{2 \Pi r}{2} \cdot r = \Pi \cdot r^2[/mm] zum Ergebnis komme. Aber ich glaube, dass das nicht im Sinne dieser Aufgabe ist.
Wie kann man also mit dem Ansatz in der Aufgabenstellung zum Ergebnis kommen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:29 Do 23.10.2008 | | Autor: | Brazzo |
Hallo,
darfst du integrieren?
Falls ja, dann kannst du die Kreisgleichung nach y auflösen und erhältst eine Funktion y(x), deren Graph (je nach Wahl des Vorzeichens) der oberen oder der unteren Hälfte des Kreisbogens entspricht. Dann berechnest du "nur" noch [mm] \int_{-r}^r [/mm] y(x) dx, was ja der (orientierten) Fläche des Halbkreises entspricht. Das Ergebnis ist dann genau [mm] \frac{\pi r^2}{2}. [/mm] Das erscheint mir aber per Hand doch recht aufwändig zu berechnen zu sein...
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Hallo
wir haben [mm] x^{2}+y^{2}=r^{2}
[/mm]
[mm] y=\wurzel{r^{2}-x^{2}}
[/mm]
wir berechnen einen Viertelkreis, deren Mittelpunkt in (0;0) liegt
[mm] \integral_{0}^{r}{\wurzel{r^{2}-x^{2}} dx}
[/mm]
[mm] =[\bruch{x}{2}*\wurzel{r^{2}-x^{2}}+\bruch{r^{2}}{2}*arcsin(\bruch{x}{r})] [/mm] obere Grenze r, untere Grenze 0
[mm] =(0+\bruch{r^{2}}{2}*\bruch{\pi}{2})-(0+0)
[/mm]
[mm] =\bruch{\pi}{4}r^{2}
[/mm]
da wir einen Viertelkreis haben, alles mal 4, somit [mm] \pi*r^{2}
[/mm]
Steffi
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DANKE Steffi !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:14 Di 10.02.2009 | | Autor: | theduke |
| Aufgabe | Der Schritt von [mm] sqrt(r^2-x^2) [/mm] zum Integral bereitet mir ein paar Schwierigkeiten.
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Wie wird hier genau integriert?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:17 Di 10.02.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo theduke,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Wir lesen hier auch gerne ein kurzes "Hallo!" und "Tschüß!" ...
Um dieses Integral zu lösen, musst Du substituieren:
$$x \ := \ [mm] r*\sin(u)$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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