Herleitung Formel < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:19 Do 23.04.2009 | | Autor: | noobo2 |
Hallo,
es geht um ein mathematisches Pendel. Um dort die Formel herzuleiten geht man davon asu, dass der Weg den der Pendelkörper auf der Kreisbahn zurücklegt gegeben ist durch
s= [mm] l*\phi [/mm]
mit Pendellänge l und Auslenkungswinkel [mm] \phi [/mm] kann mir jemadn bitte nen hinweis geben, wie man auf diese Formel kommt?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:24 Do 23.04.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo noobo!
Warum stellst Du hier dieselbe Frage nochmal?
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:27 Do 23.04.2009 | | Autor: | Fulla |
Hallo noobo,
mit der Formel berechnet man die Länge des Kreisbogens (mit Radius $ l $ und Winkel [mm] $\phi$).
[/mm]
Der Winkel [mm] $\phi$ [/mm] im Bogenmaß ist gegeben durch: [mm] $\phi=\frac{s}{l}$, [/mm] wobei $s$ die Länge des Kreisbogens ist.
Umgestellt nach $s$ ergibt sich: $s=l [mm] \phi$ [/mm] (wobei der Winkel [mm] $\phi$ [/mm] im Bogenmaß ist).
Alles klar?
Lieben Gruß,
Fulla
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:27 Do 23.04.2009 | | Autor: | noobo2 |
Hi,
danke dass hatte ich komplett vergessen, hab gedacht es handelt sich um irgendeinen drehimpuls. Noch eine Frag eund zwar wenn man die Differenzielagleichung
[mm] -\bruch{g}{l}*phi= \bruch{d^2\phi}{dt^2} [/mm] löst kommt man je nach dem wo das pendel losgelassen wird auf die Lösung
[mm] \phi [/mm] = [mm] \phi_{0}*sin [/mm] (w*t+k) (w ist hier omga)
wie kann man daraus denn erkenne, wie hier behauptet auf S.2
http://www.htw-aalen.de/pz/bilder/Versuchsbeschreibung/05PZ_S1_Mathematisches_&_Physikalisches-Pendel.pdf
dass sich der zusammenhang
[mm] w=\wurzel{\bruch{g}{l}} [/mm] ergibt?
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Hallo!
Du machst doch den Ansatz [mm] $\phi(t)=\phi_0*\sin(\omega [/mm] *t +k)$ Dies ist eine Funktion, die deine DGL lösen soll. Wie lautet denn [mm] \frac{d^2\phi(t)}{dt^2} [/mm] ? Setze das und [mm] \phi(t) [/mm] in deine DGL ein, und du wirst als erstes sehen, daß du durch [mm] \phi_0 [/mm] "teilen" kannst. Das bedeutet, daß [mm] \phi_0 [/mm] eine unabhängige Konstante ist, die irgendeinen beliebigen Wert annehmen kann. Das ist ja die max. Auslenkung, und die kannst du beim Experiment ja vorgeben. Auch das k ist völlig egal.
Damit die restliche Gleichung erfüllt ist, muß eine bestimmte Beziehung zwischen [mm] \omega, [/mm] g und l gelten, und das ist eben [mm] \omega=\sqrt{\frac{g}{l}} [/mm] . Das bedeutet, daß die "Geschwindigkeit", mit der dein System schwingt, alleine von g und l, also von dem Pendel selbst abhängt.
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