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Forum "Topologie und Geometrie" - Hausdorff'sche Umgebungs-Axiom

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Hausdorff'sche Umgebungs-Axiom: Frage zu U1

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	15:13 Do 20.10.2011
Autor:	KomplexKompliziert

Aufgabe

 Hausdorff'sche Umgebungsaxiome

(U1) Es gibt eine Umgebung von 𝑥 und jede Umgebung von 𝑥 enthält 𝑥.

(U2) Die Obermenge einer Umgebung von x ist selbst eine Umgebung von x.

(U3) Der Durchschnitt zweier Umgebungen von x ist eine Umgebung von x.

(U4) Jede Umgebung von x enthält eine Umgebung von, welche Umgebung aller ihrer Punkte ist.

Hallo...
Gibt es bei diesen Axiomen Gegenbeispiele, wie zum Beispiel bei (U1), gibt es eine Umgebung von x, die x nicht enthält? Oder auch bei (U2), (U3) oder (U4)?

Bezug

Hausdorff'sche Umgebungs-Axiom: Antwort

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	15:30 Do 20.10.2011
Autor:	fred97

> Hausdorff'sche Umgebungsaxiome
>  (U1) Es gibt eine Umgebung von 𝑥 und jede Umgebung von
> 𝑥 enthält 𝑥.
>  (U2) Die Obermenge einer Umgebung von x ist selbst eine
> Umgebung von x.
>  (U3) Der Durchschnitt zweier Umgebungen von x ist eine
> Umgebung von x.
>  (U4) Jede Umgebung von x enthält eine Umgebung von,
> welche Umgebung aller ihrer Punkte ist.
>  Hallo...
>  Gibt es bei diesen Axiomen Gegenbeispiele, wie zum
> Beispiel bei (U1),

natürlich nicht !!!!

>  gibt es eine Umgebung von x, die x nicht
> enthält?

natürlich nicht !!!!

Oder auch bei (U2), (U3) oder (U4)?

was soll das ? Mach Dir mal klar, was das Wort "Axiom" bedeutet !!

FRED