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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:00 Mi 04.02.2009 | | Autor: | MacMath |
| Aufgabe | | Konstruieren sie eine auf ganz [mm] \IC [/mm] meromorphe Funktion die genau an den Stellen [mm] a_n=i^n \wurzel[3]{n}, [/mm] n [mm] \in \IN, [/mm] einfache Pole mit Hauptteil [mm] h_n:=\frac{1}{z-a_n} [/mm] besitzt. |
Ich suche also eine Lösung der Hauptteilverteilung [mm] \{\frac{1}{z-i^n \wurzel[3]{n}} ,n\in \IN\}
[/mm]
Ich weiß aus der VL dass jede Hauptteilverteilung in [mm] \C [/mm] lösbar ist, jedoch nicht wie ich an eine solche gelange.
Nach einem Satz dazu muss ich ja eine Folge [mm] P_n [/mm] ganzer Funktionen finden so dass [mm] f=h_0 [/mm] + [mm] \summe_{n\in \IN}h_n-P_n [/mm] auf ganz [mm] \IC [/mm] kompakt gleichmäßig konvergiert. (wie grausam!)
Gibt es einen konstruktiven Weg an diese [mm] P_n [/mm] zu gelangen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:52 Do 05.02.2009 | | Autor: | fred97 |
> Konstruieren sie eine auf ganz [mm]\IC[/mm] meromorphe Funktion die
> genau an den Stellen [mm]a_n=i^n \wurzel[3]{n},[/mm] n [mm]\in \IN,[/mm]
> einfache Pole mit Hauptteil [mm]h_n:=\frac{1}{z-a_n}[/mm] besitzt.
> Ich suche also eine Lösung der Hauptteilverteilung
> [mm]\{\frac{1}{z-i^n \wurzel[3]{n}} ,n\in \IN\}[/mm]
>
> Ich weiß aus der VL dass jede Hauptteilverteilung in [mm]\C[/mm]
> lösbar ist, jedoch nicht wie ich an eine solche gelange.
>
> Nach einem Satz dazu muss ich ja eine Folge [mm]P_n[/mm] ganzer
> Funktionen finden so dass [mm]f=h_0[/mm] + [mm]\summe_{n\in \IN}h_n-P_n[/mm]
> auf ganz [mm]\IC[/mm] kompakt gleichmäßig konvergiert. (wie
> grausam!)
Das ist der Satz von Mittag - Leffler
>
> Gibt es einen konstruktiven Weg an diese [mm]P_n[/mm] zu gelangen?
Schau Dir mal den Beweis des Satzes von Mittag - Leffler an. Dort werden diese Polynome konstruiert !!
FRED
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