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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:39 So 08.04.2007 | | Autor: | otnop |
Hey!
Ich befasse mich gerade mit dem Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung bzw. mit dessen Beweis und Formulierung.
Ich kann mir Beitäge seitenweise im Netz anschauen und verstehe die dahinter steckende Logik einfach nicht.
Kann mir einer von euch mit seinen Worten mal erklären, was dort genau zu tun ist?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:58 So 08.04.2007 | | Autor: | Sharik |
Hallo otnop,
sorry bin gerade aus dem Netz geworfen worden.
Also in eigenen Worten bedeutet der Hauptsatz, dass wenn du zu einer Funktion eine Stammfunktion bilden kannst, dann lässt sich duch die Differenz F(a)-F(b) das Integral für ein bestimmtes Intervall berechnen. Falls dir dies nicht weiterhilft formulier deine Frage noch etwas präziser
lg Sharik
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:13 So 08.04.2007 | | Autor: | otnop |
Hey Sharik!
Danke für die schnelle Antwort, selbst an Ostersonntag, finde ich echt klasse!
Wenn ich dich richtig verstanden habe, dann habe ich einfach den Wald vor lauter Bäumen nicht gesehen.
Die Differenz der Stammfunktionen F(a) - F(b), sind ja Ober- minus Untergrenze des Intervalls für die Berechnung des jew. Flächeninhalts.
Und der Hauptsatz bedeutet schlicht und ergreifend nur, dass wenn ich eine Funktion f(x) habe, aus ihr die Stammfunktion machen kann (geht das eigentlich irgendwann nicht?), dass dies die Vorraussetzung ist, die Flächeninhalte in einem Intervall zu berechnen?
Das wäre ja sogar sehr simpel =)
Da fällt mir gerade noch ein: Wenn ich aus f(x) eine F(x) gemacht habe, kommt zu einem bestimmten Zeitpunkt das gewisse "C" ans Ende addiert.
Steht es für die entstehenden Differenzen, wenn eine beliebige Konstante zu "x" integriert wird oder liegt es an der Verschiebung des Graphen bezüglich der x-Achse?
Lg Otnop
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:30 So 08.04.2007 | | Autor: | Kroni |
> Hey Sharik!
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> Danke für die schnelle Antwort, selbst an Ostersonntag,
> finde ich echt klasse!
>
> Wenn ich dich richtig verstanden habe, dann habe ich
> einfach den Wald vor lauter Bäumen nicht gesehen.
> Die Differenz der Stammfunktionen F(a) - F(b), sind ja
> Ober- minus Untergrenze des Intervalls für die Berechnung
> des jew. Flächeninhalts.
>
> Und der Hauptsatz bedeutet schlicht und ergreifend nur,
> dass wenn ich eine Funktion f(x) habe, aus ihr die
> Stammfunktion machen kann (geht das eigentlich irgendwann
> nicht?), dass dies die Vorraussetzung ist, die
> Flächeninhalte in einem Intervall zu berechnen?
> Das wäre ja sogar sehr simpel =)
>
Ja, der Hauptsatz der Integralrechnung heißt nichts anderes, als [mm] \integral_{a}^{b}{f(x) dx} [/mm] = F(b)-F(a) wenn F'(x)=f(x) .
Die Frage, ob es auch irgendwann mal kein F gibt, kann ich mit ja beantworten.
Die Funktion, die du integrierst sollte schon durchgängig sein und keine Knicke aufweisen (also differenzierbar sein).
Vlt. kennst du ja die Gauß'sche Treppenfunktion, für die kann man so keine Stammfunktion finden.
Es gibt auch Funtkionen, wie z.B. die Gauß'sche Glockenkurve, die man in der Stochastik gerne benutzt, für die es auch keine geschlossene Stammfunktion gibt.
> Da fällt mir gerade noch ein: Wenn ich aus f(x) eine F(x)
> gemacht habe, kommt zu einem bestimmten Zeitpunkt das
> gewisse "C" ans Ende addiert.
> Steht es für die entstehenden Differenzen, wenn eine
> beliebige Konstante zu "x" integriert wird oder liegt es an
> der Verschiebung des Graphen bezüglich der x-Achse?
Nein, das +c schreibt man dahinter, um ALLE möglichen Stammfunktionen zu erhalten.
Ich erkläre es jetzt mal sorum:
Wenn du F(x) hast, und da am Ende irgendeine Konstante "dranhängst", und dann die Stammfunktion ableitest, so fällt diese Konstante Zahl ja weg.
D.h. es ist ja völlig egal, ob da nun steht z.B. F(x)=x oder F(x)=x+5
Die Ableitung der Beiden FUnktionen ist jedes mal 1, d.h. beide SF gehören zur selben Funktion.
Ebenso ist diese Konstante auch bei der Berechnung der Fläche egal, da (wenn du dir den Hauptastz der Integralrechnung anguckst) dann dort ja einmal +c und dann später -c steht, so dass sich die Konstanten so oder so gegenseitig aufheben.
Nur, wenn die Aufgabe lautet: Bestimmen Sie die Stammfunktionen, dann musst du, damit du eine allgemeine Lösung hast, das +c dorthinter schreiben.
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> Lg Otnop
Gruß,
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:52 Di 10.04.2007 | | Autor: | otnop |
Das habe ich verstanden! Dankeschön!
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