Harmonische Schwingung < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Hi !!!
Also es geht um eine harmonische Schwingungen.
Diese können mathematisch folgend beschrieben werden:
S(t) = Smax * sin( Kreisfrequenz * Zeit + Phasenwinkel )
und nun als Beschleunigung-Zeit-Gesetz:
a(t) = - ymax * Kreisfrequenz² * sin( Kreisfrequenz * Zeit + Phasenwinkel) |
Wenn ich von der 1. Gleichung Weg-Zeit auf
die 2.Gleichung Beschleunigung-Zeit leiten soll, wie mache ich das ?
Kann mir jemand erklären wie ich von der 1.Gleichung auf die 2.Gleichung kommen kann ?
Es wäre sehr gut, wenn bei der Herleitung die einzelnen mathmatischen Schritte mit hinzugeschrieben werden.
THX und entschuldigt das Aufschreiben der Formeln, da ich die Zeichen nicht finden konnte.
Es eilt ein bisschen und ich wäre für eure Hilfe sehr dankbar.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:17 Di 22.05.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
2 Möglichkeiten.
1. Du kannst differenzieren, dann gilt doch s'(t)=v(t) v'(t)=a(t) zusammen a(t)=s''(t)
Und jetzt leite s(t) 2 mal ab.
2. Du kannst nicht differenzieren, dann schreib noch mal, und ich erklärs anders.
Gruss leduart
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Ich verstehe es leider nicht ganz.
Wäre also super, wenn du es mir anders erklären könntest.
DANKE
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Leider kann ich mit dem Begriff differenzieren nichts anfangen.
Wäre supernett wenn mir einer die Herleitung hinschreiben kann, damit ich es nachvollziehen kann.
THX
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:06 Mi 23.05.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo meister
Es wäre schön, wenn du folgende Frage präzise beantworten könntest:
1.Kennst du den Begriff "differenzieren" oder "ableiten"
2. wie seid ihr auf die Gleichung [mm] s(t)=s_{max}*sin\omega*t [/mm] gekommen.
3. was weisst du über gleichförmige Kreisbewegungen?
Gruss leduart
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Danke für eure Antworten
Also das Wort Ableiten ist mir ein Begriff.
Jedoch nur für ganzratinale Funktionen (z.B. 2x³ + 4x² +6 ), aber oder SINUS und COSINUS.
Die 1.Gleichung wurde mir sozusagen vorgegeben und die 2.Gleichung habe ich aus dem Tafelwerk.
Das s(t) übertragen zur 2.Gleichung die Y-Achse sein soll ist mir auch klar.
Zu gleichförmigen Kreisbewegungen weiß ich leider nichts.
Es wäre supernett wenn jemand die Einzelschritte mathematisch schreiben könnte, damit ich nachvollziehen kann, wie ich von der 1.Gleichung auf die 2.Gleichung komme.
Denn leider bin ich ein Mensch, der sich bei solchen Herleitungen sehr schwer tut, es aber nach einer Vorgabe sehr gut versteht.
Vielen Dank
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:58 Mi 23.05.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
also y und s werden hier gleich verwendet,
1. [mm] s(t)=s_m*sin\omega*t
[/mm]
2. definition von v: [mm] v=s'(t)\approx \bruch{\Delta s}{\Delta t}
[/mm]
also [mm] :v(t)=(s_m*sin\omega*t)'=s_m*\omega*cos\omega*t [/mm] (mit Kettenregel abgeleitet.
3. Definition a: [mm] a=v'\approx \bruch{\Delta v}{\Delta t}
[/mm]
also [mm] a=(s_m*\omega*cos\omega*t)'=s_m*\omega*(-\omega*sin\omega*t)
[/mm]
damit bist du fertig.
(man sollte wissen dass ableiten und differenzieren dasselbe ist)
Gruss leduart
Gruss leduart
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Danke für deine Teilschritte.
Bis zum letzten Schritt kann ich die Herleitung gut nachvollziehen.
Ich weiß nicht, ob ich gerade etwas falsch verstehe oder ob du vllt. versehentlich einen Zeichenfehler gemacht hast.
Was mich zum Beispiel zum Grübeln bringt: warum in der letzten Klammer -w ?
Ich komme demnach nicht auf die 2.Gleichung von mir.
Danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:58 Mi 23.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Meister!
Das Minuszeichen entsteht durch die Ableitung des [mm] $\cos(...)$ [/mm] .
Denn schließlich gilt ja: [mm] $\left[ \ \cos(x) \ \right]' [/mm] \ = \ [mm] \red{-} [/mm] \ [mm] \sin(x)$
[/mm]
Gruß
Loddar
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Das Beschleunigungs-Zeit-Gesetz lautet laut Tafelwerk:
a = - s max [mm] \* [/mm] w² [mm] \* [/mm] sin(w [mm] \* [/mm] t )
Nur wie komme ich denn dann laut leduart's letztem Gleichungsschritt auf ein positives w² sowie einem negativem s max ?
Danke das ihr so viel Geduld mit mir habt !!
Tut mir Leid
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:15 Mi 23.05.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
a*b*(-c)=a*(-b)*c=-a*b*c, klärt das dein Problem?
gruss leduart
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jap tut es 
Vielen Dank
ALLES KLAR !!!
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![[winken]](/images/smileys/winken.gif "[winken]"){kind=small}
Ableitungsregeln
, brauchst du nur:
