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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:35 Mo 02.11.2009 | | Autor: | Reen1205 |
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Hallo,
ich stecke bei dem Beweis fest. Den Beweis für Geomtrisch<=Arithmetisches Mittel habe ich geschafft. Aber der andere schafft mich. Zeige mal eben wo es hakt. [mm] \frac{2}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}} <= \wurzel{ab}[/mm]
So ich hoffe, dass ich durch richtige Umformungen jetzt zu dieser Aussage komme, bei der ich jetzt wahrscheinlich Tomaten auf den Augen habe. [mm] 0<=ab(a^2-4ab+b^2) [/mm]
Wäre sehr dankbar für einen kleinen Hinweis, was ich übersehe.
Dankeschön
René
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:39 Mo 02.11.2009 | | Autor: | fred97 |
> Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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> Hallo,
>
> ich stecke bei dem Beweis fest. Den Beweis für
> Geomtrisch<=Arithmetisches Mittel habe ich geschafft. Aber
> der andere schafft mich. Zeige mal eben wo es hakt.
> [mm]\frac{2}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}} <= \wurzel{ab}[/mm]
> So ich
> hoffe, dass ich durch richtige Umformungen jetzt zu dieser
> Aussage komme, bei der ich jetzt wahrscheinlich Tomaten auf
> den Augen habe. [mm]0<=ab(a^2-4ab+b^2)[/mm]
Rechne nochmal. Ich komme auf
[mm]0 \le ab(a^2-2ab+b^2)[/mm] . Das ist gleichbedeutend mit
[mm]0 \le ab(a-b)^2[/mm]
FRED
> Wäre sehr dankbar für einen kleinen Hinweis, was ich
> übersehe.
> Dankeschön
>
> René
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:30 Mo 02.11.2009 | | Autor: | Reen1205 |
Ahja, klassisch verrechnet.
Und mit [mm] 0<=ab(a-b)^2 [/mm] mit ||*1/ab auf beiden Seiten kommen wir dann wieder auf das gewünschte [mm] a=b[/mm]? Oder nicht?!
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Hallo Reen!
Warum willst Du denn noch umformen? Mit der Bedingung $a,b \ > \ 0$ hast Du doch bereits eine wunderschöne wahre Aussage.
Gruß vom
Roadrunner
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