Halbkugelerder < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:32 Di 13.01.2009 | | Autor: | ArDa |
| Aufgabe | In einem Halbkugelerder mit Radius ri = 1m schlägt ein Blitzstrom von I = 100kA ein. Bestimmen Sie die Schrittspannung zwischen r=5m und r=6m für trockenen Boden
(o= 10^-3 Ohm^-1 m^-1) und nassen Boden (o= 1 Ohm^-1 m^-1)! |
Ist dieser Ansatz richtig ?
Phi(r)=I/(2*pi*k*ri) Us=Phi(5m)-Phi(6m)=I/(2*pi*k)(1/5m-1/6m) = (100*1000 A*Ohm*m /(2*pi*10^-3)m)*(1/5-(1/6)
................................*1..................
Endergebnis für den trockenen Boden ca. 530,52 kV .
Endergebnis für den nassen Boden ca. 530,52 V .
1. Stimmen die Formel und das Ergebnis ?
2. Was passiert mit dem ri = 1m ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:16 Mi 14.01.2009 | | Autor: | Infinit |
Hallo ArDa,
die Spannung ergibt sich ja als Integral über das Potential. Du musst also den Ausdruck für das Potential noch in Richtung des Radius integrieren. Auch solch eine Aufgabe gab es schon mal, jede war sogar komplizierter, aber Du kannst das für Dich Wichtige sicher extrahieren. Hier ist der Link dazu.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:52 Do 15.01.2009 | | Autor: | ArDa |
Da Sie ja geschrieben haben das die Formeln und Ergebnisse falsch sind, was ich auch befürchtet hatte, habe ich weiterhin gesucht und folgendes gefunden. Hoffe es ist diesmal richtig.
I = S <-(Integralzeichen) -> * d-> => J*2pi*r²
A J A
J = I/(2pi*r²)=100kA(2pi*r²) ca. = 15,9 kA/r²
r
E=Rho*J=Rho*I/(2pi*r²)=10^-3Ohm^-1m^-1*15,9kA/r²15,9 V(m/r²
r r
r -> -> unend.
Phi = Phi - S E*dl =I*(Rho/2pi) S dr/(r²)
r r->unendlich unendlich Wieso l ? r
= I * (Rho/2pi)* (1/r - (1/unendlich) )= 15,9 V(m/r)
Folgende Werte habe ich dann in raus:
r in m 1 1,5 2 3 5 10 20
15,9 Vm/r in V 15,9 10,6 7,95 5,3 3,18 1,59 0,795
U = Phi - Phi + 0,5 m <- Warum +0,5m und nicht 1m ?
Schr. r r
U
Schr.= Phi =5m - Phi =6,5 m=3,18 V - 2,446153846 V=0,7338V
r r
Ich hoffe das das so richtig ist mit den 5m und 6,5 m.
Und das gleiche für den nassen Boden mit 1 Ohm^-1 m^-1:
I = S <-(Integralzeichen) -> * d-> => J*2pi*r²
A J A
J = I/(2pi*r²)=100kA(2pi*r²) ca. = 15,9 kA/r²
r
E=Rho*J=Rho*I/(2pi*r²)=10^-3Ohm^-1m^-1*15,9kA/r²15,9kV(m/r²
r r
r -> -> unend.
Phi = Phi - S E*dl =I*(Rho/2pi) S dr/(r²)
r r->unendlich unendlich Wieso l ? r
= I * (Rho/2pi)* (1/r - (1/unendlich) )= 15,9 kV(m/r)
Folgende Werte habe ich dann in raus:
r in m 1 1,5 2 3 5 10 20
15,9 Vm/r in kV 15,9 10,6 7,95 5,3 3,18 1,59 0,795
U = Phi - Phi + 0,5 m <- Warum +0,5m und nicht 1m ?
Schr. r r
U
Schr.=Phi =5m - Phi =6,5 m=3,18 V - 2,446153846 V=0,7338kV
r r
Demnach, wenn alles richtig sein sollte ist der Faktor beim
nassen Boden 1000 mal so hoch wie bei einem trockenen Boden. Die Schrittspannung erhöht sich um das tausendfache.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:13 Do 15.01.2009 | | Autor: | Infinit |
Hallo ArDa,
viele der Gleichungen sind richtig, etliches davon ist aber falsch angewandt, da Du augenscheinlich nicht weisst, wie diese Schrittspannung zu berechnen ist.
Hier ist eine Gleichung, die sich aus meinem oben angegebenen Tipp ergibt, und da brauchst Du nur noch einzusetzen.
Die Schrittspannung mit den beiden Abständen [mm] r_1 [/mm] und [mm] r_2 [/mm] vom Mittelpunkt des Halbkugelerders ergibt sich zu
$$ [mm] u_{r_2, r_1} [/mm] = [mm] \bruch{ i \rho}{2 \pi} \cdot \bruch{r_2 - r_1}{r_2 \cdot r_1} [/mm] $$
Mit Deinen Werten komme ich dann bei trockener Umgebung auf eine Schrittspannung von 0,53 V, das tausenfache bei nassem Boden.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:58 Mo 19.01.2009 | | Autor: | ArDa |
Ist dein Ergebnis hundertprozentig richtig ?
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Lass dich nicht verunsichern:
Dein allererstes Ergebnis stimmt.
[mm] Us=\bruch{I}{2*\pi*\sigma}*\integral_{r1}^{r2}{\bruch{1}{r^{2}} dr}
[/mm]
[mm] Us,trocken=\bruch{100000A}{2*\pi*10^{-3}\bruch{1}{Ohm*m}}*\integral_{5m}^{6m}{\bruch{1}{r^{2}} dr}=530516,477V=530,516kV
[/mm]
[mm] Us,nass=\bruch{100000A}{2*\pi*1\bruch{1}{Ohm*m}}*\integral_{5m}^{6m}{\bruch{1}{r^{2}} dr}=530,516V
[/mm]
mfg Sirvivor
PS: Ist eine Beispielaufgabe aus meinem GET Buch.
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