Halbjährige Verzinsung? < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Ein Geldbetrag wird zu 8% p.a. und halbjähriger, nachschüssiger Verzinsung angelegt.
a) Anfangswert ermitteln, wenn der in 4 Jahren auf 5000 angewachsen ist. (Meine Lösung hierzu: Ko=3653,45)
b) Nach welcher Zeit ist das 2,5 fache des Anfangswertes überschritten?
c) Bei welchem Zinssatz erreicht man bei stetiger Verzinsung dasselbe Wachstum? |
Mon Leute,
ich denke a) müsste richtig sein. Habe ich mit folgender Formel gelöst:
Kn= Ko * [mm] (1+(p/m*100))^m*n
[/mm]
und dann einfach umgestellt...
Bei b) habe ich Ko mal 2,5 gerechnet, und wollte nach n dann auflösen, aber da kommt nur Murks raus???
Bei c) müsste man denn doch mit [mm] e^x [/mm] rechnen, wegen stetiger Verzinsung? Kommt irgendwie nicht hin...
Bitte helft mir.
Danke
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Hallo Analytiker!
> Ein Geldbetrag wird zu 8% p.a. und halbjähriger,
> nachschüssiger Verzinsung angelegt.
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> a) Anfangswert ermitteln, wenn der in 4 Jahren auf 5000€
> angewachsen ist. (Meine Lösung hierzu: Ko=3653,45€)
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") [mm] K_{0}=3653,45 [/mm] Euro ist richtig.
> b) Nach welcher Zeit ist das 2,5 fache des Anfangswertes
> überschritten?
> c) Bei welchem Zinssatz erreicht man bei stetiger
> Verzinsung dasselbe Wachstum?
> Mon Leute,
>
> ich denke a) müsste richtig sein. Habe ich mit folgender
> Formel gelöst:
>
> Kn= Ko * [mm](1+(p/m*100))^m*n[/mm]
>
> und dann einfach umgestellt...
>
> Bei b) habe ich Ko mal 2,5 gerechnet, und wollte nach n
> dann auflösen, aber da kommt nur Murks raus???
Du sollst hier ermitteln, nach welcher Zeit die zuvor berechneten 3653,45 Euro sich bei selber Kondition auf das 2,5-fache (also auf 9133,63 Euro) angestiegen ist. Folgender Ansatz wäre dazu möglich:
[mm] 2,5*K_{0}=K_{0}*(1+\bruch{p}{100})^{n}
[/mm]
Nun noch für p=4 einsetzen [mm] (K_{0} [/mm] kürzt sich beimumstellen raus) und nach n (Laufzeit in Zinsperioden) auflösen (Logarithmengesetz benutzen). Wenn ich mich nicht vertan hab, dann sollte man für n=23,36 Zinsperioden erhalten, was gerundet ca. 24 Zinsperioden bzw. ca. 12 Jahre ergibt (halbjährliche Verzinsung!).
> Bei c) müsste man denn doch mit [mm]e^x[/mm] rechnen, wegen stetiger
> Verzinsung? Kommt irgendwie nicht hin...
Ansatz wäre hier die Formel [mm] K_{n}=K_{0}*e^{i*n}. [/mm] Die entsprechenden Werte eingesetzt, sollte man für i=0,0382 herauskommen, was einem Zins von ca. i=3,82 % entspricht.
Hoffe, das hilft dir weiter.
Gruß,
Tommy
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:43 Di 16.01.2007 | | Autor: | Analytiker |
Hi!
leider falsch:
Ich habe als Lösung für b) n = 11.68 Jahre
und für c) 7.84 %
Danke für den Ansatz, du hast aber die m=2 Perioden vergessen. Habe das nun hinbekommen... Danke
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