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Forum "Induktionsbeweise" - Häuschen im Quadrat
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Häuschen im Quadrat: Idee, Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:30 Di 04.10.2011
Autor: Mija

Aufgabe
Zeige, dass für alle $n [mm] \in \IN \backslash \{0\}$ [/mm] ein kariertes Quadrat mit Seitenlänge [mm] $2^n$ [/mm] Häuschen mit einem Loch der Größe eines Häuschens an einer beliebigen Stelle von solchen Figuren überdeckt werden kann:

|_|_|
  |_|

Hinweis: Ein induktiver Beweis anhand von Skizzen genügt.

Ich habe schon Möglichkeiten gefunden, wie man recht einfach diese Kästchenanordnungen in den geforderten Quadraten machen kann, siehe dort:

[]n=2 und n=3

[]n=4

Nur sehe ich im Moment mit meinen müden Augen leider nicht, wie ich nun induktiv beweisen soll, dass das geht.
Oder reichen meine Skizzen schon? (da wir das ja mit Skizzen beweisen sollen..)

Ich würde mich sehr freuen, wenn mir jemand weiterhelfen könnte! :)
        
Bezug
Häuschen im Quadrat: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:15 Di 04.10.2011
Autor: reverend

Hallo Mija,

der Tipp für die Rekursion lautet so:

[Dateianhang nicht öffentlich]

Jetzt versuche n=2 und n=3 noch einmal.

Grüße
reverend

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
Bezug
                
Bezug
Häuschen im Quadrat: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 01:31 Di 04.10.2011
Autor: Mija

Ahhh, das sieht aber am Ende hübsch aus. Vor allem bei n=4 :D
Manchmal sieht man den Wald vor lauter Bäumen nicht! ;-)

Ich denke, die Zeichnungen sprechen jetzt für sich, da braucht nicht viel dazu schreiben, oder? Die Form der Kästchen kann ich ja schlecht in einem Beweis irgendwie wiedergeben..

Vielen Dank und gute Nacht! :)
Bezug
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