Häufungswert einer Folge < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:25 Mo 27.08.2007 | | Autor: | miradan |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie, falls vorhanden, bei der Folge [mm] a_n=\left(1+\bruch{(-1)^n}{2n}\right)^n [/mm] Häufungswerte. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo Ihr Lieben,
vielleicht steh ich auf dem Schlauch, aber ich finde keine Häufungswerte, sondern nur einen Grenzwert bei 1.
selbst wenn ich die n in gerade und ungerade unterteile, bekomme ich jedesmal 1 raus. Natürlich nähert sich die Folge von zwei Seiten an die 1, aber es ist doch immer die 1?
n gerade:
[mm] a_n=\left(1+\bruch{(-1)^n}{2n}\right)^n
[/mm]
[mm] =\left(1+\bruch{1}{2n}\right)^n
[/mm]
[mm] \lim{n=>\infty}=\left(1+0\right)^n
[/mm]
=1
n ungerade:
[mm] a_n=\left(1+\bruch{(-1)^n}{2n}\right)^n
[/mm]
[mm] =\left(1+\bruch{-1}{2n}\right)^n
[/mm]
[mm] \lim{n=>\infty}=\left(1+0\right)^n
[/mm]
=1
seh ich das falsch? Bitte um Klärung.
Grüße Mira
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Hallo Mira,
uups, da haste dich bei den GWen der Teilfolgen aber vertan
Du kennst doch ganz bestimmt die Standard-Folge [mm] \left(1+\frac{1}{n}\right)^n, [/mm]
die für [mm] n\to\infty [/mm] gegen $e$ konvergiert
Etwas abgewandelt gilt [mm] \left(1+\frac{\red{a}}{n}\right)^n\to e^{\red{a}} [/mm] für [mm] n\to\infty
[/mm]
Also was machen deine Teilfolgen....
(Bringe deine Teilfolgen mal in die obige Form, dann siehste das)
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:45 Mo 27.08.2007 | | Autor: | miradan |
verdammt!
Ich glaube, es ist zu spät heute, aber wie bekomme ich die 2 aus dem Zähler, ohne die ganze Klammer zu verändern? oder ist der Ansatz über 2n und 2n-1?
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Hi nochmal,
durch 2 teilen ist doch dasselbe wie mit [mm] \frac{1}{2} [/mm] multiplizieren
Also [mm] \left(1+\frac{(-1)^n}{2n}\right)^n=\left(1+\frac{(-1)^n\cdot{}\frac{1}{2}}{n}\right)^n
[/mm]
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:06 Mo 27.08.2007 | | Autor: | miradan |
dann sind meine Häufungswerte:
[mm] \wurzel{e}
[/mm]
(weil [mm] e^\bruch{1}{2})
[/mm]
und
[mm] \bruch{1}{\wurzel{e}}
[/mm]
(weil [mm] e^{-\bruch{1}{2}} [/mm] )
bittebittebitte lass das jetzt richtig sein.
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Na aber hallo,
> dann sind meine Häufungswerte:
>
> [mm]\wurzel{e}[/mm]
> (weil [mm]e^\bruch{1}{2})[/mm]
> und
>
> [mm]\bruch{1}{\wurzel{e}}[/mm]
> (weil [mm]e^-\bruch{1}{2})[/mm]
>
> bittebittebitte lass das jetzt richtig sein.
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
so ist's recht 
Gruß
schachuzius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:09 Mo 27.08.2007 | | Autor: | miradan |
ohne Worte ;)
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