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Hallo ich habe eine Frage und zwar würde ich gerne wissen wie man Häufungspunkte von Folgen bestimmt.
Nehmen wir als Beipspiel die Folge
[mm] \bruch{(2n+1)^5}{(1-3n)^5}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:41 Fr 04.04.2008 | | Autor: | algieba |
FALSCHE ANTWORT
Ich weiß leider nicht genau, wie man Häufungspunkte rausfinden kann, aber bei dem Beispiel gibt es nur einen. Man sieht ja sofort, dass die Folge konvergiert, und ein Grenzwert ist eindeutig, und dann auch der einzige Häufungspunkt. Diese Folge konvergiert gegen 0, denn [mm] \vmat{(2n+1)^5} < \vmat{(1-3n)^5}[/mm].
Es gibt meines Wissens nicht sehr viele Folgen die mehrere Häufungspunkte haben. mir fällt gerade nur [mm] a_n = \mbox{sin} ~n [/mm] ein (Häufungspunkte bei -1 und 1).
Viele Grüße
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Hallo algieba,
damit, dass konvergente Folgen genau einen HP, nämlich ihren GW haben, hast du natürlich recht.
Aber diese Folge konvergiert doch keinesfalls gegen 0
Wenn du die Binome in Zähler und Nenner ausrechnest und die höchste Potenz von $n$ ausklammerst, also [mm] $n^5$, [/mm] so strebt die Folge gegen [mm] $\frac{2^5}{(-3)^5}=-\frac{32}{243}$
[/mm]
LG
schachuzipus
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:51 Fr 04.04.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo olivercan
1. die Folge konvergiert nicht wie die Mitteilung sagt gegen 0.
2. wenn eine Folge konvergiert, dann hat sie nur einen HP.
Hier musst du also suchen,zu welchem Wert die Folge konvergiert.
dabei ist es immer nützlich Zähler und nenner durch die höchste Potenz von n, hier einfach n zu dividieren. das hoch 5 wendest du auf den ganzen bruch an.
Gruss leduart
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:57 Fr 04.04.2008 | | Autor: | olivercan |
Vielen dank für eure antworten ich habe es jetzt besser verstanden.
Grüße
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