www.vorhilfe.de
- Förderverein -
Der Förderverein.

Gemeinnütziger Verein zur Finanzierung des Projekts Vorhilfe.de.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status VH e.V.
  Status Vereinsforum

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Suchen
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Längen, Abstände, Winkel" - HNF Abstände
HNF Abstände < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Längen, Abstände, Winkel"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

HNF Abstände: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:08 Mo 27.09.2010
Autor: mathenullcheck

Aufgabe
Gegeben sei die Ebene E: x-2y-2z=0
Ermitteln sie die Menge aller Punkte, die von der Ebene den Abstand 6 haben!

Ich habe diese Frage noch in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hey ihr,
wie muss ich hier vorgehen?
wenn ich ganz normal wie bei allen Abständen vorgehe klappt es iwie nicht.
ich habe zunächst den Betrag des Normalenvektors der ebene berechnet und es kam 3 raus.
nun die Hessesche Normalenform (HNF):
d= |1/3 (x-2y-2z)|= 6      -> das =6 da ich ja als abstand 6 rausbekommen                    möchte

das ausmultipliziert:

d=|1/3x - 2/3y -2/3z| =6

und nun? das scheint iwie nicht so zu gehn oder? aber wie denn?
wäre für hilfe sehr dankbar!
grüße,
mathenullcheck

        
Bezug
HNF Abstände: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:17 Mo 27.09.2010
Autor: glie


> Gegeben sei die Ebene E: x-2y-2z=0
>  Ermitteln sie die Menge aller Punkte, die von der Ebene
> den Abstand 6 haben!
>  Ich habe diese Frage noch in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  
> Hey ihr,
>  wie muss ich hier vorgehen?

Hallo,

>  wenn ich ganz normal wie bei allen Abständen vorgehe
> klappt es iwie nicht.
>  ich habe zunächst den Betrag des Normalenvektors der
> ebene berechnet und es kam 3 raus.

[ok]

>  nun die Hessesche Normalenform (HNF):
>  d= |1/3 (x-2y-2z)|= 6      -> das =6 da ich ja als abstand

> 6 rausbekommen                    möchte
>  
> das ausmultipliziert:
>  
> d=|1/3x - 2/3y -2/3z| =6

Da bist du jetzt doch quasi fertig. Sieht doch gut aus.
Die Menge aller Punkte, die von einer vorgegebenen Ebene einen bestimmten Abstand haben, sind eben zwei zu der vorgegebenen Ebene parallele Ebenen mit jeweils dem entsprechenden Abstand (eine "drüber" und eine "drunter" wenn du so willst).

Die beiden gesuchten Ebenen sind also die Ebenen mit den Gleichungen

[mm] $E_1:\bruch{1}{3}x-\bruch{2}{3}y-\bruch{2}{3}z=6$ [/mm]

und

[mm] $E_2:\bruch{1}{3}x-\bruch{2}{3}y-\bruch{2}{3}z=-6$ [/mm]

Gruß glie

>  
> und nun? das scheint iwie nicht so zu gehn oder? aber wie
> denn?
>  wäre für hilfe sehr dankbar!
>  grüße,
>  mathenullcheck


Bezug
                
Bezug
HNF Abstände: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:21 Mo 27.09.2010
Autor: mathenullcheck

super, danke! d.h. immer wenn die frage nach der menge aller punkte ist, dann sind damit ebenen gemeint und nicht exakte Punkte?
gruß

Bezug
                        
Bezug
HNF Abstände: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:27 Mo 27.09.2010
Autor: glie


> super, danke! d.h. immer wenn die frage nach der menge
> aller punkte ist, dann sind damit ebenen gemeint und nicht
> exakte Punkte?
>  gruß


Das kannst du nicht so formulieren, das kommt ja drauf an, nach welcher Menge von Punkten gefragt ist.

Eine Punktmenge kann einen einzelnen Punkt beinhalten, beispielsweise die Schnittmenge einer Gerade und einer Ebene, die geometrischen Objekte Gerade, Strecke, Ebene, Kugel usw. sind ja auch alles Punktmengen.

Aber zu deiner Aufgabe nochmal zurück:

Stell dir im Raum ALLE Punkte farbig markiert vor, die von der Ebene E den Abstand 6 haben. Dann leuchtet ein paralleles Ebenenpaar.


Stell dir vielleicht als Alternative ALLE Punkte farbig markiert vor, die von einem vorgegebenen Punkt den Abstand 6 haben. Dann leuchtet eine Kugel.

Gruß Glie

Bezug
                                
Bezug
HNF Abstände: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:30 Mo 27.09.2010
Autor: mathenullcheck

jetzt klingelts im hirn:) danke

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Längen, Abstände, Winkel"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
ev.vorhilfe.de
[ Startseite | Mitglieder | Impressum ]