www.vorhilfe.de
- Förderverein -
Der Förderverein.

Gemeinnütziger Verein zur Finanzierung des Projekts Vorhilfe.de.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status VH e.V.
  Status Vereinsforum

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Suchen
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Differenzialrechnung" - HILFE! 1.Ableitung! WICHTIG!
HILFE! 1.Ableitung! WICHTIG! < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differenzialrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

HILFE! 1.Ableitung! WICHTIG!: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 06:22 Mo 10.09.2007
Autor: SaarDin

Könnte jemand über meine Rechnungen mal schauen ob diese stimmen?
Schreibe heute mittag eine Klausur und hoffe wenigstens diese Ableitungen ein bisschen verstanen zu haben.

[mm] f(x)=lnx^7-e^x+cos [/mm] x
[mm] f'(x)=7lnx^6-e^x-sin [/mm] x
___________

[mm] f(x)=\bruch{3x^2+7}{5x} [/mm]
[mm] f'(x)=\bruch{6x*5x-(3x^2+7)*5}{(5x)^2}=\bruch{30x^2-15x^2+35}{(5x)^2}=\bruch{15x^2+35}{(5x)^2} [/mm]
___________

[mm] f(x)=\bruch{3}{sin x} [/mm]
[mm] f'(x)=\bruch{0*sin x-3*cos x}{(sin x)^2}=\bruch{-3cos x}{(sin x)^2} [/mm]

Ist dies richtig oder mache ich gravierende Fehler?


        
Bezug
HILFE! 1.Ableitung! WICHTIG!: Korrekturen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 06:29 Mo 10.09.2007
Autor: Loddar

Hallo SaarDin!


> [mm]f(x)=lnx^7-e^x+cos[/mm] x
> [mm]f'(x)=7lnx^6-e^x-sin[/mm] x

[notok] Du vergisst hier die inneren Ableitung von [mm] $\ln(x)$ [/mm] gemäß MBKettenregel.

>  ___________
>  
> [mm]f(x)=\bruch{3x^2+7}{5x}[/mm]
> [mm]f'(x)=\bruch{6x*5x-(3x^2+7)*5}{(5x)^2}=\bruch{30x^2-15x^2+35}{(5x)^2}=\bruch{15x^2+35}{(5x)^2}[/mm]

[notok] Nach dem Klammerauflösen im Zähler muss es [mm] $\red{-} [/mm] \ 35$ heißen.

>  ___________
>  
> [mm]f(x)=\bruch{3}{sin x}[/mm]
> [mm]f'(x)=\bruch{0*sin x-3*cos x}{(sin x)^2}=\bruch{-3cos x}{(sin x)^2}[/mm]

[ok] Richtig.


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
HILFE! 1.Ableitung! WICHTIG!: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 06:33 Mo 10.09.2007
Autor: SaarDin

Ach stimmt ja ;-)

Also würde das dann wie folgt heißen:

[mm] f'(x)=\bruch{7ln^6}{x}-e^x-sinx [/mm]  oder?
Bezug
                        
Bezug
HILFE! 1.Ableitung! WICHTIG!: Gegenfrage
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 06:36 Mo 10.09.2007
Autor: Loddar

Hallo SaarDin!


Das stimmt so, wenn die Aufgabenstellung [mm] $\ln^7(x) [/mm] \ = \ [mm] [\ln(x)]^7$ [/mm] lautet.

Oder steht da doch [mm] $\ln\left(x^7\right)$ [/mm] ? Dann stimmt die Ableitung nicht ...


Gruß
Loddar

Bezug
                                
Bezug
HILFE! 1.Ableitung! WICHTIG!: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 06:40 Mo 10.09.2007
Autor: SaarDin

Da steht [mm] ln(x^7)......was [/mm] muss ich nun tun? Du hast es schon schwer mit mir *schnief*
Bezug
                                        
Bezug
HILFE! 1.Ableitung! WICHTIG!: 2 Wege
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 06:45 Mo 10.09.2007
Autor: Loddar

Hallo SaarDin!


Der elegantere Weg ist es hier, zunächst ein MBLogarithmusgesetz anzuwenden:

[mm] $$\ln\left(x^7\right) [/mm] \ = \ [mm] 7*\ln(x)$$ [/mm]

Oder alternativ den Term [mm] $\ln\left(x^7\right)$ [/mm] mittels MBKettenregel ableiten:

[mm] $$\left[ \ \ln\left(x^7\right) \ \right]' [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{x^7}*7x^6 [/mm] \ = \ [mm] 7*\bruch{1}{x} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{7}{x}$$ [/mm]

Gruß
Loddar

Bezug
                                                
Bezug
HILFE! 1.Ableitung! WICHTIG!: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 06:48 Mo 10.09.2007
Autor: SaarDin

Da gefällt mir die elegantere Methode besser ;-)

Also müsst dann die Lösung heißen:
[mm] f'(x)=7lnx-e^x-sinx [/mm] ????
Bezug
                                                        
Bezug
HILFE! 1.Ableitung! WICHTIG!: noch nicht ...
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 06:52 Mo 10.09.2007
Autor: Loddar

Hallo SaarDin!


> Da gefällt mir die elegantere Methode besser ;-)

Mir auch ... aber da muss doch auch dasselbe herauskommen wie beim anderen Weg!

  
> Also müsst dann die Lösung heißen:
> [mm]f'(x)=7lnx-e^x-sinx[/mm] ????

[notok] Du musst hier doch noch selbstverständlich den Term [mm] $7*\ln(x)$ [/mm] ableiten.


Gruß
Loddar

Bezug
                                                                
Bezug
HILFE! 1.Ableitung! WICHTIG!: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 06:55 Mo 10.09.2007
Autor: SaarDin

Ups, stimmt ja *schäm*

Also: [mm] f'(x)=\bruch{7}{x}-e^x-sinx [/mm]
Bezug
                                                                        
Bezug
HILFE! 1.Ableitung! WICHTIG!: nun stimmt's ...
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 06:56 Mo 10.09.2007
Autor: Loddar

Hallo SaarDin!


[daumenhoch] !

Gruß
Loddar

Bezug
                                                                                
Bezug
HILFE! 1.Ableitung! WICHTIG!: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:06 Mo 10.09.2007
Autor: SaarDin

Aller Anfang ist schwer ;-)

Könntest du mir bei diesen Aufgaben noch helfen?

[mm] f(x)=\bruch{4}{x}+2x^3\wurzel{x} [/mm]
Stimmt dieser Ansatz? [mm] f'(x)=x^-^4+6x^2*\bruch{1}{2}x^-^\bruch{1}{2} [/mm]
____________

[mm] f(x)=3x+(x^3-3)^3+3 [/mm]
Und dieser Ansatz? [mm] f'(x)=3+2*(x^3-3)^2*3x [/mm]
____________

[mm] f(x)=\bruch{2x+4}{\wurzel{x}} [/mm]
[mm] f'(x)=\bruch{2*\wurzel{x}-(2x+4)*\bruch{1}{2}x^-^\bruch{1}{2}}{(\wurzel{x})^2} [/mm]
Bezug
                                                                                        
Bezug
HILFE! 1.Ableitung! WICHTIG!: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:28 Mo 10.09.2007
Autor: schachuzipus

Morgen Nadine,

ich glaube, zu der ersten Aufgabe hatte ich dir gestern oder vorgestern

schon nen Tipp gegeben [kopfkratz3]

Schreibe das zunächst um und leite dann ab:

[mm] f(x)=\frac{4}{x}+2x^3\sqrt{x}=4\cdot{}x^{-1}+2\cdot{}x^3\cdot{}x^{\frac{1}{2}}=4\cdot{}x^{-1}+2x^{\frac{6}{2}}\cdot{}x^{\frac{1}{2}}=4x^{-1}+2x^{\frac{7}{2}} [/mm]

Das nun wie üblich ableiten mit der Potenzregel




> [mm]f(x)=3x+(x^3-3)^3+3[/mm]
>  Und dieser Ansatz? [mm]f'(x)=3+2*(x^3-3)^2*3x[/mm]

fast richtig, Kettenregel ist ein guter Ansatz, aber ein kleiner Fehler/Überseher steckt doch drin im hinteren Term

[mm] \left[(x^3-3)^3\right]'=\red{3}\cdot{}(x^3-3)^2\cdot{}3x^{\red{2}} [/mm]

  
> [mm]f(x)=\bruch{2x+4}{\wurzel{x}}[/mm]
>  
> [mm]f'(x)=\bruch{2*\wurzel{x}-(2x+4)*\bruch{1}{2}x^-^\bruch{1}{2}}{(\wurzel{x})^2}[/mm]

[daumenhoch]

das stimmt, du kannst das Ungeheuer aber noch etwas vereinfachen, wenn du magst ;-)

LG

schachuzipus
Bezug
                                                                                                
Bezug
HILFE! 1.Ableitung! WICHTIG!: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:34 Mo 10.09.2007
Autor: SaarDin

Vielen vielen Dank, langsam komme ich dahinter *zwinker*
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differenzialrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
ev.vorhilfe.de
[ Startseite | Mitglieder | Impressum ]