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H-Stetigkeit: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 00:01 Fr 04.12.2009
Autor: XPatrickX

Aufgabe
Sei [mm] \alpha\in [/mm] (0,1) und wir betrachten [mm] f(x):=|x|^{\alpha}, x\in\overline{B_1(0)}. [/mm] Zeige [mm] f\in C^{0,\alpha}(\overline{B_1(0)}). [/mm]

Hallo,

noch kurz zur weiteren Erklärung:

[mm] $$|f|_{0,\alpha}:=\sup_{x\not= y} \frac{|f(x)-f(y)|}{|x-y|^{\alpha}} \le +\infty$$ [/mm]
und
[mm] $$C^{0,\alpha}:=\{f\in C^0: |f|_{0,\alpha} < \infty\}$$ [/mm]


Also ich muss ja zeigen:

[mm] $\sup_{x\not= y} \frac{||x|^{\alpha}-|y|^{\alpha}|}{|x-y|^{\alpha}} [/mm] < const.$  mit [mm] $|x|,|y|\le [/mm] 1$

Dazu muss ich wohl irgendwie das geschickt abschätzen. Aber ich komme nicht drauf wie... wer kann helfen?

Danke!

        
Bezug
H-Stetigkeit: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:20 So 06.12.2009
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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