Gütefunktion < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Wir ziehen n-Mal unabhängig gleichverteilt [mm] x_{1},...,x_{n} [/mm] aus [mm] [0,\nu], \nu [/mm] > 0 unbekannt.
Wir führen den Test [mm] H_{0}:\nu [/mm] = 1 gegen [mm] H_{1}:\nu \not= [/mm] 1 durch, wobei Annahmebereich [mm] (\bruch{1}{2} [/mm] < [mm] max(x_{1},...,x_{n}) [/mm] < 1).
Stelle die Gütefunktion [mm] G_{\phi}(\nu) [/mm] auf. Was ist [mm] G_{\phi}(1)? [/mm] |
Hallo!
Ich hätte gern eine Starthilfe bei dieser Aufgabe!
Ich hab mir angeschaut was wir zu Gütefunktion hatten.
Deterministische Gütefunktion:
[mm] G_{\phi}(\nu) [/mm] = [mm] P_{\nu}(\phi \in [/mm] R)
[mm] G_{\phi}(\nu) \le \alpha [/mm] für die [mm] \nu \in H_{0}
[/mm]
[mm] G_{\phi}(\nu) [/mm] "groß" für [mm] \nu \in H_{1}
[/mm]
Randomisierte Gütefunktion:
[mm] G_{\phi}(\nu) [/mm] = [mm] E_{\nu}(\phi \in [/mm] R) = [mm] \Summe_{x}^{} x\phi(x)
[/mm]
[mm] G_{\phi}(\nu) \le \alpha [/mm] für [mm] \nu \in H_{0}
[/mm]
[mm] G_{\phi}(\nu) [/mm] groß für [mm] \nu \in H_{1}
[/mm]
Um welche Gütefunktion geht es hier?
Muss ich beide finden?
Wie beginnt man bei dieser Aufgabe?
Danke!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:09 Mi 31.01.2007 | | Autor: | luis52 |
Moin Hannibalector,
fuer gegebenes [mm] $\nu>0$ [/mm] ist [mm] $G_\phi(\nu)$ [/mm] die W. dafuer, [mm] $H_0$ [/mm] zu
verwerfen. Im vorliegenden Fall ist
[mm] $G_\phi(\nu)=1-P(1/2<\max\{X_1,...,X_n\}<1)$.
[/mm]
Eine randomisierte Guetefunktion ist hier nicht angebracht, da die
Teststatistik nicht diskret verteilt ist.
hth
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