Gültigkeit von Aussagen < Logik < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:41 Mo 17.02.2014 | | Autor: | starki |
| Aufgabe | Geben Sie zu den folgenden Formeln an, ob sie allgemeingültig, erfüllbar, falsifizierbar, unerfüllbar sind.
(a) $ q $
(b) $ q [mm] \vee [/mm] p $
(c) $ p [mm] \vee \neg [/mm] p $
(d) $ p [mm] \rightarrow \neg [/mm] p $
(e) $ [mm] \neg [/mm] p [mm] \rightarrow [/mm] p $
(f) $ p [mm] \rightarrow [/mm] (q [mm] \rightarrow [/mm] p) $
(g) $ p [mm] \rightarrow [/mm] (p [mm] \rightarrow [/mm] q) $
(h) $ ((p [mm] \rightarrow [/mm] q) [mm] \wedge [/mm] p) [mm] \rightarrow [/mm] p $ |
Hier mal meine Lösungen:
a) $ q $ => erfüllbar
b) $ q [mm] \vee [/mm] p $ => erfüllbar
c) $ p [mm] \vee \neg [/mm] p $ => allgemeingültig
d) $ p [mm] \rightarrow \neg [/mm] p [mm] \equiv \neg [/mm] p [mm] \vee \neg [/mm] p [mm] \equiv \neg [/mm] p $ => erfüllbar
e) $ [mm] \neg [/mm] p [mm] \rightarrow \p \equiv \neg \neg [/mm] p [mm] \vee [/mm] p [mm] \equiv [/mm] p [mm] \vee [/mm] p [mm] \equiv [/mm] p $ => erfüllbar
f) $ p [mm] \rightarrow [/mm] (q [mm] \rightarrow [/mm] p) [mm] \equiv [/mm] $
$ [mm] \neg [/mm] p [mm] \vee (\neg [/mm] q [mm] \vee [/mm] p) [mm] \equiv [/mm] $
$ [mm] \neg [/mm] p [mm] \vee [/mm] (p [mm] \vee \neg [/mm] q) [mm] \equiv [/mm] $
$ [mm] (\neg [/mm] p [mm] \vee [/mm] p) [mm] \vee \neg [/mm] q [mm] \equiv [/mm] $
$ W [mm] \vee \neg [/mm] q [mm] \equiv [/mm] $
$ W $ => allgemeingültig
g)
$ p [mm] \rightarrow [/mm] (p [mm] \rightarrow [/mm] q) [mm] \equiv [/mm] $
$ [mm] \neg [/mm] p [mm] \vee (\neg [/mm] p [mm] \vee \neg [/mm] q) [mm] \equiv [/mm] $
$ [mm] (\neg [/mm] p [mm] \vee \neg [/mm] p) [mm] \vee \neg [/mm] q [mm] \equiv [/mm] $
$ [mm] \neg [/mm] p [mm] \vee \neg [/mm] q $ => efüllbar
h)
$ ((p [mm] \rightarrow [/mm] q) [mm] \wedge [/mm] p) [mm] \rightarrow [/mm] q [mm] \equiv [/mm] $
$ [mm] \neg ((\neg [/mm] p [mm] \vee [/mm] q) [mm] \wedge [/mm] p) [mm] \vee [/mm] q [mm] \equiv [/mm] $
$ [mm] (\neg(\neg [/mm] p [mm] \vee [/mm] q) [mm] \vee \neg [/mm] p) [mm] \vee [/mm] q [mm] \equiv [/mm] $
$ ((p [mm] \wedge \neg [/mm] q) [mm] \vee \neg [/mm] p) [mm] \vee [/mm] q [mm] \equiv [/mm] $
$ ((p [mm] \vee \neg [/mm] p) [mm] \wedge [/mm] (p [mm] \vee \neg [/mm] q)) [mm] \vee [/mm] q [mm] \equiv [/mm] $
$ (W [mm] \wedge [/mm] (p [mm] \vee \neg [/mm] q)) [mm] \vee [/mm] q [mm] \equiv [/mm] $
$ (p [mm] \vee \neg [/mm] q) [mm] \vee [/mm] q) [mm] \equiv [/mm] W $ => allgemeingültig
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:16 Mo 17.02.2014 | | Autor: | pc_doctor |
Hallo,
wir haben ähnliche Aufgaben zu lösen. Inbesondere sollen wr prüfen, ob sie erfüllbar/unerfüllbar sind.
Ab f) kannst du Resolution anwenden , indem du die Implikation als Disjunktion(besser: DNF) und dann als Konjunktion aufschreibst(besser: KNF) und dann die Resolventen bestimmst.
a -> b [mm] \equiv \neg [/mm] a [mm] \vee [/mm] b [mm] \equiv [/mm] ...(usw)
Denn eine Formel ist genau dann nicht erfüllbar , wenn [mm] \Box \in Res_{(K)} [/mm] , K ist in dem Fall ein Term. So kannst du leicht nachprüfen, ob der Term bzw. Formel erfüllbar ist oder nicht. So als Kontrolle.
Nur so als Tipp. http://de.wikipedia.org/wiki/Resolution_%28Logik%29
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:28 Mo 17.02.2014 | | Autor: | starki |
Ah stimmt, das könnte ich machen. Das ist mir total entfallen ...
|
|
|
|
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Da ist das hintere [mm] "$\neg$" [/mm] zu viel.
