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| Aufgabe | Für die folgenden Beispiele einer Gruppe G, einer Menge M, eines Elements g ∈ G und
eines Elements x ∈ M ist das Element g · x anzugeben.
a) G := S7, M := {1,...,7}, g := (1 3 6)·(3 5), x := 5 |
Hallo
Eine (Links-)Wirkung von G auf M ist eine Abbildung σ: G × M −→ M (analog Rechtswirkung)
(1 3 6)·(3 5)=(1 3 5 6 1)
Wie multipliziere ich diesen Zykel mit 5, also (1 3 5 6 1)*5 ? Es muss nach Definition der Gruppenwirkung eine Zahl Element M herauskommen.
Lg zahlenfreund
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> Für die folgenden Beispiele einer Gruppe G, einer Menge M,
> eines Elements g ∈ G und
> eines Elements x ∈ M ist das Element g · x anzugeben.
> a) G := S7, M := {1,...,7}, g := (1 3 6)·(3 5), x := 5
> Hallo
> Eine (Links-)Wirkung von G auf M ist eine Abbildung σ: G
> × M −→ M (analog Rechtswirkung)
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> (1 3 6)·(3 5)=(1 3 5 6 1)
> Wie multipliziere ich diesen Zykel mit 5, also (1 3 5 6
> 1)*5 ? Es muss nach Definition der Gruppenwirkung eine
> Zahl Element M herauskommen.
Die Abbildung $ [mm] S_n\times\{1,\dots, n\}\longrightarrow\{1, \dots, n\} [/mm] $, die hier betrachtet wird, ist definiert durch [mm] $(\sigma, x)\longmapsto\sigma [/mm] (x) $.
Liebe Grüße,
UniversellesObjekt
> Lg zahlenfreund
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Hi
So ganz klar ist mir diese Abbildung noch nicht, wie ich damit zu rechnen habe. Könntest du es mir nochmal erklären ?
Mfg zahlenfreund
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:36 So 30.11.2014 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Die Gruppenwirkung ist, dass das Element aus $M$ in die Abbildung [mm] \sigma [/mm] gesteckt wird. Oder eben [mm] \sigma [/mm] an der Stelle [mm] $m\in [/mm] M$ ausgewertet wird, wie auch immer du es formulieren möchtest.
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Oder in Formeln: $g*x=g (x) $. Jetzt betrachte $ g=(1,3,5,6) $ und $ x=5$.
Liebe Grüße,
UniversellesObjekt
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