Gruppenhomomorphismus < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:29 Mo 14.11.2011 | | Autor: | Agent33 |
| Aufgabe | | Seien k,n [mm] \in \IN [/mm] \ {0}. Betrachte die Abbildung f : [mm] \IZ_{n} \to \IZ_{k*n} [/mm] die [a] [mm] \in \IZ_{n} [/mm] auf [a*k] [mm] \in \IZ_{k*n} [/mm] abbildet. Zeige dass f ein Gruppenhomomorphismus von [mm] (\IZ_{n},+) nach(\IZ_{k*n},+) [/mm] ist. Bestimme den Kern von f. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Laut Aufgabenstellung soll das ja ein Gruppenhomomorphismus sein. Aber wenn ich beispielsweise die Abbildung von [mm] \IZ_{4} [/mm] auf [mm] \IZ_{8} [/mm] betrachte, erfüllt es nicht die Bedingung für ein Gruppenhomomorphismus.
f( 2 [mm] +_{\IZ_{4}} [/mm] 3) = f(1) = 1
f(2) [mm] +_{\IZ_{8}} [/mm] f(3) = 2 [mm] +_{\IZ_{8}} [/mm] 3 = 5
Somit ist doch f(a+b) [mm] \not= [/mm] f(a) + f(b) und daraus folgt doch, dass es kein Gruppenhomomorphismus ist. Weil es in der Aufgabenstellung so klingt, als sei das ein Gruppenhomomorphismus, ich es aber nicht nachvollziehen kann. Oder hab ich es falsch verstanden?
Bitte um Hilfe :(
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:39 Mo 14.11.2011 | | Autor: | Agent33 |
Ah ok, f: [a] [mm] \to [/mm] [a*k] . Dann ist es ja klar. ;D
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:19 Di 15.11.2011 | | Autor: | felixf |
Moin,
> Ah ok, f: [a] [mm]\to[/mm] [a*k] . Dann ist es ja klar. ;D
genau  Damit ist $f(2) [mm] +_{\IZ_8} [/mm] f(3) = 2*2 [mm] +_{\IZ_8} [/mm] 2*3 = 2 = f(1)$. Ich hab die Frage mal auf "Beantwortet" gestellt.
LG Felix
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