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Gruppen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:40 Mi 20.11.2013
Autor: ElizabethBalotelli

Aufgabe
Ich suche zwei abelsche Gruppen (G,+) und (H,+), sodass G [mm] \to [/mm] H und H [mm] \to [/mm] G Homomorphismen sind, aber G und H nicht isomorph sind.

Kann mir  jemand ein Beispiel für solch zwei Gruppen bzw Abbildungen nennen?

        
Bezug
Gruppen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:48 Mi 20.11.2013
Autor: wieschoo

Im Hefter bei der Einführung von den Isomorphiesätzen gab es bestimmt schon ein Beispiel. Wenn man salopp gesagt den Kern vom Homomorphismus herausschneidet, so erhält man einen Isomorphismus.

Betrachte [mm] $f\colon \IZ \to \IZ/n\IZ$ [/mm] für ein passendes $n$.




Bezug
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