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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:41 Do 10.11.2011 | | Autor: | unibasel |
| Aufgabe | E sei M eine beliebige Menge. Wir definieren auf M folgende Verknüpfung: [mm] (x,y)\mapstox [/mm] für alle [mm] x,y\inM.
[/mm]
(Es gilt also xy=x für alle [mm] x,y\inM.) [/mm] Zeige, dass diese Verknüpfung assoziativ ist. Gibt es ein neutrales Element? |
Also ich habe wirklich keine Ahnung, wie ich da überhaupt anfangen soll.
Unser Dozent hat dieses Thema heute eingeführt, aber es ging so schnell das ich nichts begriffen habe.
Was genau muss ich denn hier zeigen?
Und was hat xy=y mit dem [mm] (x,y)\mapstox [/mm] zu tun?
Ich weiss nur, dass das neutrale Element e ist und xe=x ...
Ich habe ein völliges Durcheinander.
Vielen Dank schon mal für die Hilfe.
lg :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:43 Do 10.11.2011 | | Autor: | unibasel |
Sorry:
Das sollte (x,y) [mm] \mapsto [/mm] x für alle x,y [mm] \in [/mm] M heissen.
Und
(Es gilt also xy = x für alle x,y [mm] \in [/mm] M.)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:04 Do 10.11.2011 | | Autor: | fred97 |
Auf M habt Ihr eine Vernüpfung [mm] \circ [/mm] def. mit
x [mm] \circ [/mm] y:=x für jedes x [mm] \in [/mm] M und jedes y [mm] \in [/mm] M.
Solch eine Verknüpfung ordnet einfach einem Paar (x,y) , wobei x,y [mm] \in [/mm] M, ein Element aus M zu.
Das ist alles und nicht weiter weltbewegend schwer.
Assoziativ heißt dies Verknüpfung, falls gilt:
(x [mm] \circ [/mm] y) [mm] \circ [/mm] z= x [mm] \circ [/mm] (y [mm] \circ [/mm] z) für alle x,y,z [mm] \in [/mm] M.
Du sollst zeigen, dass das so ist.
Weiter sollst Du entscheiden, ob es ein (festes) e [mm] \in [/mm] M gibt mit:
x [mm] \circ [/mm] e=e= e [mm] \circ [/mm] x für jedes x [mm] \in [/mm] M.
FRED
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