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| Aufgabe | | Sei H ein Gurppe. Sei A [mm] \le [/mm] H und B ein Normalteiler von H. Dann ist <A,B> = [mm] A\cdot [/mm] B. |
Also das <A,B> [mm] \supseteq [/mm] A [mm] \cdot [/mm] B ist , ist ja klar. Aber warum gilt die 2. Inklusion ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:20 Mi 28.10.2015 | | Autor: | hippias |
Häh?! Die Gleichung steht doch nur falsch auf dem Bildschirm, Du hattest sie doch aber richtig vor Augen. Warum versuchst Du also die falsche Gleichung zu zeigen? Aber das ist Dein Problem...
[mm] $\langle A,B\rangle$ [/mm] ist das Erzeugnis von $A$ und $B$, also die kleinste Untergruppe, die $A$ und $B$ enthaelt. Gehe zu vor:
1. Zeige [mm] $AB\subseteq \langle A,B\rangle$.
[/mm]
2. Zeige $AB$ ist Untergruppe von $H$
3. Zeige [mm] $A\subseteq [/mm] AB$ und [mm] $B\subseteq [/mm] AB$.
Aus 2. und 3. folgt dann die andere Inklusion.
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