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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:37 Mi 02.11.2005 | | Autor: | denjo |
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Hi hier ist die zweite aufgabe hoffe ihr helft mir
Aufgabe 2
Es sei (G,°) eine gruppe und , a,b,c,d,x,elemént G Zeige oder wiederlege
a) Die Gleichung x°a=b besitz genau ein Lösung
b)(a°b)hoch minus 1 = b hoch minus 1° a hoch minus 1
c) a°c= b°c [mm] \gdw [/mm] a=b
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:46 Mi 02.11.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Zu a) Sind [mm] $x_1$ [/mm] und [mm] $x_2$ [/mm] zwei Lösungen, also: [mm] $x_1 \circ [/mm] a= b$ und [mm] $x_2 \circ [/mm] a=b$, so folgt:
[mm] $x_1 [/mm] = b [mm] \circ a^{-1} [/mm] = [mm] x_2$.
[/mm]
(Da ich nicht raten kann, was ihr gemacht habt, wähle ich immer die schnellste Lösung.)
Zu b) Rechne nach, dass $(a [mm] \circ [/mm] b) [mm] \circ (b^{-1} \circ a^{-1}) [/mm] = e$.
Zu c) Trivial.
Liebe Grüße
Stefan
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