Gruppe der Drehmatrizen < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:46 Sa 21.02.2009 | | Autor: | islan |
| Aufgabe | Wir betrachten die Gruppe der Transformationsmatrizen für 3d Vektoren [mm] \vec {r} [/mm], welche das Skalarprodukt [mm] \vec {r_{a}} \cdot \vec {r_{b}} [/mm] unverändert lässt.
Man zeige, dass diese Transformation linear ist und dass man sie als Matrix darstellen kann. ( [mm] \vec {r'}= O\vec {r} [/mm])
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Hallo da draussen
ich bin noch neu hier und hoffe, dass alles stimmt. Also zu meinem Problem:
Wie beginnt man am Besten um dieses Problem zu lösen ?
Ich habe mir folgendes überlegt :
Ich weiss dass :
[mm] \vec {r_{a}} \cdot \vec {r_{b}} = \vec {r'_{a}} \cdot \vec {r'_{b}} [/mm]
dann kann ich sagen dass:
[mm] \vec {r_{a}} \cdot \vec {r_{b}} = \vec {r_{a}} \cdot O O^{-1} \vec {r_{b}} = \vec {r'_{a}} \cdot \vec {r'_{b}} [/mm] [mm] \gdw O O^{-1} = \I1 [/mm]
Ich denke, so könnte ich den zweiten Teil zeigen. Ich habe jedoch keine Idee, wo man ansetzten muss um die Linearität zu zeigen und wäre
deshalb sehr froh um einen Tipp.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:08 Sa 21.02.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. Die Abbildung ist laengentreu.
2. Die Abb ist winkeltreu.
Welche Abb, bleiben ueber:
Die 3 orthonormalen Einheitsvektoren werden in solche ueberfuert, d.h. die Spaltenvektoren mussen orthogonal sein.
Oft ist es am einfachsten, man zeigt, was mit basisvektoren passiert, dann hat man den Rest, wenn die wieder ne Basis bilden.
Gruss leduart
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:23 So 22.02.2009 | | Autor: | islan |
Hallo leduart
danke dass du mir geantwortet hast, aber ich sehe nicht inwiefern dein Tipp hilft um die Linearität der Transformation zu zeigen.
Oder ist die Idee, dass man beweisen kann, dass die Rotation nichts am Vektroraum ändert und somit die Transformation linear ist (?).
gruess islan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:23 Di 24.02.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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