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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:43 Mi 27.08.2008 | | Autor: | jokerose |
| Aufgabe | Zeige oder widerlege:
G := { 1 , [mm] \bruch{1}{2} [/mm] , 2 } mit Multiplikation als Verknüpfung ist eine Gruppe. |
1. Verknüpfung ist assoziativ
2. neutales Element ist 1
3. jedes Element besitzt ein Inverses.
Diese drei Bedingungen für eine Gruppe treffen also alle zu.
Das einzige was ich mir denken könnte, ist, dass etwas mit der Verknüpfung nicht ok ist. Eine Verknüpfung "verknüpft" ja zwei Elemente aus einer Menge zu einem neuen Element aus derselben Menge.
Hier wäre dann aber z.B. 2 * 2 = 4. Und diese Element ist nicht mehr in derselben Menge...!
Ist das korrekt, was ich hier hingeschrieben habe, oder tappe ich vollkommen im Dunkeln?
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Hallo jokerose,
> Zeige oder widerlege:
> G := [mm] \{ 1 ,\bruch{1}{2}, 2 \} [/mm] mit Multiplikation als
> Verknüpfung ist eine Gruppe.
> 1. Verknüpfung ist assoziativ
> 2. neutales Element ist 1
> 3. jedes Element besitzt ein Inverses.
>
> Diese drei Bedingungen für eine Gruppe treffen also alle
> zu.
> Das einzige was ich mir denken könnte, ist, dass etwas mit
> der Verknüpfung nicht ok ist. Eine Verknüpfung "verknüpft"
> ja zwei Elemente aus einer Menge zu einem neuen Element aus
> derselben Menge.
genau, das ist die Abgeschlossenheit
> Hier wäre dann aber z.B. 2 * 2 = 4. Und diese Element ist
> nicht mehr in derselben Menge...! ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Ist das korrekt, was ich hier hingeschrieben habe, oder
> tappe ich vollkommen im Dunkeln?
Nein, es ist heller ![[sunny]](/images/smileys/sunny.gif "[sunny]")
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:00 Mi 27.08.2008 | | Autor: | jokerose |
Genau, jetzt ists ganz hell. Danke. 
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