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| Aufgabe | Berechnen sie den Grenzwert
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} (\bruch{(n^2)-2}{(n^2)+3})^{n^2}
[/mm]
mithilfe von $ [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}(1+\bruch{a}{n})^{n} [/mm] = [mm] e^{a} [/mm] $ |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ja ich hab da irgendwo einen Fehler drin und weiß aber nicht so genau wo :(
Mein Weg sieht im Moment so aus:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} (\bruch{n^2}{n^2+3} +\bruch{-2}{n^2+3})^{(n^2)+3} [/mm] * [mm] (\bruch{(n^2)-2}{(n^2)+3})^{-3}
[/mm]
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{\bruch {n^2}{n^2}}{\bruch {n^2}{n^2}+\bruch {3}{n^2}} [/mm] =1
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}(\bruch{(n^2)-2}{(n^2)+3})^{-3}=1
[/mm]
=>
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] (1 [mm] +\bruch{-2}{n^2+3})^{(n^2)+3} [/mm] =exp(-2)
Ja aber irgendwas hab ich wohl beim Umformen falsch gemacht.
Ist alles schon so lange her und ich weiß bei manchen Sachen nicht mehr so genau ob ich das darf oder nicht.
Vielen Dank schonmal für Verbesserungen!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:02 So 07.02.2010 | | Autor: | abakus |
> Berechnen sie den Grenzwert
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> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} (\bruch{(n^2)-2}{(n^2)+3})^{n^2}[/mm]
>
> mithilfe von
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}(1+\bruch{a}{n})^{n} = e^{a}[/mm]
Hallo, es ist
[mm] \bruch{(n^2)-2}{(n^2)+3}=\bruch{(n^2)\red{+3-3}-2}{(n^2)+3}
[/mm]
[mm] =1+\bruch{-5}{(n^2)+3}
[/mm]
Gruß Abakus
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Ja ich hab da irgendwo einen Fehler drin und weiß aber
> nicht so genau wo :(
>
> Mein Weg sieht im Moment so aus:
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} (\bruch{n^2}{n^2+3} +\bruch{-2}{n^2+3})^{(n^2)+3}[/mm]
> * [mm](\bruch{(n^2)-2}{(n^2)+3})^{-3}[/mm]
>
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> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{\bruch {n^2}{n^2}}{\bruch {n^2}{n^2}+\bruch {3}{n^2}}[/mm]
> =1
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> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}(\bruch{(n^2)-2}{(n^2)+3})^{-3}=1[/mm]
>
>
> =>
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> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}[/mm] (1
> [mm]+\bruch{-2}{n^2+3})^{(n^2)+3}[/mm] =exp(-2)
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> Ja aber irgendwas hab ich wohl beim Umformen falsch
> gemacht.
> Ist alles schon so lange her und ich weiß bei manchen
> Sachen nicht mehr so genau ob ich das darf oder nicht.
>
> Vielen Dank schonmal für Verbesserungen!
>
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