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| Aufgabe | | [mm] \limes_{x \to o} x^2*\sin \frac{1}{x} [/mm] |
Hallo liebe Leute! Habe schon oft per Google Antworten in eurem Forum gefunden, leider zu meiner Frage nichts - deswegen stelle ich sie gleich mal selbst:
[Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.]
Der Limes ist meiner Meinung nach = 0, da der Sinus für x gegen 0 ja immer einem Wert zwischen 0 und 1 entspricht, [mm] x^2 [/mm] aber gegen 0 geht.
Meine Frage ist, wie begründe ich das? Gibt es einen Satz dazu, oder kann man das einfach voraussetzen?
Vielen Dank, MfG Markus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:53 Di 03.02.2009 | | Autor: | Zander |
Ja, man kann es mit dem Grenzwertsatz begründen!
Wenn f(x) und g(x) Funktionen sind und jeweils einen Grenzwert a und b haben, dann ist der Grenzwert vom Produkt der Funktionen gleich dem Produkt der Grenzwerte. In der Sprache der Mathematik:
[mm] \lim_{x\to n}{f(x)}=a [/mm] und [mm] \lim_{x\to n}{g(x)}=b
[/mm]
Dann [mm] \lim_{x\to n}{(f(x)*g(x))}=a*b
[/mm]
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das Problem ist, [mm] \sin \frac{1}{x} [/mm] hat keinen Grenzwert, der Sinus osziliert immer zwischen 0 und 1 umher, also kann man den Satz doch nicht anwenden (?)
edit: Für x gegen 0 geht [mm] \frac{1}{x} [/mm] gegen unendlich
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Di 03.02.2009 | | Autor: | Fry |
Hallo,
am besten schätzt du die Terme nach oben unten ab,wie du schon vorgeschlagen hast:
[mm] -x²\le x²*sin(\bruch{1}{x})\le [/mm] x²
[mm] \Rightarrow 0\le \limes_{x\rightarrow 0}x²*sin(\bruch{1}{x})\le [/mm] 0
Daraus folgt die Behauptung.
LG
Christian
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