Grenzwerte von Folgen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:55 Mo 20.04.2015 | | Autor: | Hyperx |
| Aufgabe | Bestimmen Sie den Grenzwert der Folge
[mm] b_n [/mm] = 2 - [mm] \sum_{k=1}^{n} \bruch{3^{k/2}}{k!} [/mm] |
Zuerst einmal, ich studiere keine Mathematik, deswegen fehlt mir da sicherlich viel an Verständnis. Ähnliche Fragen gibt es bereits, aber nie für nicht Mathestudenten, mit den Lösungen konnte ich meistens nichts anfangen, bzw. schon was anfangen aber es nicht nutzen.
Mir fehlt irgendwie das Verständnis wie man Folgen mit Fakultäten lösen kann. Mein erster Gedanke war die vollständige Induktion, jedoch kann es nicht die Lösung sein, da die Aufgabe 3 Punkte gibt und 1Punkt~1Minute. Es geht mir hier um einen einfachen Lösungsansatz für Folgen mit Fakultäten.
Kann man mit dem Quotientenkriterium arbeiten ?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:04 Mo 20.04.2015 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Bestimmen Sie den Grenzwert der Folge
> [mm]b_n[/mm] = 2 - [mm]\sum_{k=1}^{n} \bruch{3^{k/2}}{j!}[/mm]
> Zuerst
> einmal, ich studiere keine Mathematik, deswegen fehlt mir
ich auch nicht.
> da sicherlich viel an Verständnis. Ähnliche Fragen gibt
> es bereits, aber nie für nicht Mathestudenten, mit den
> Lösungen konnte ich meistens nichts anfangen, bzw. schon
> was anfangen aber es nicht nutzen.
> Mir fehlt irgendwie das Verständnis wie man Folgen mit
> Fakultäten lösen kann. Mein erster Gedanke war die
Dort steht $j!$, es wird also weder die Fakultät des Summen-, noch des Folgenindex gebildet.
> vollständige Induktion, jedoch kann es nicht die Lösung
> sein, da die Aufgabe 3 Punkte gibt und 1Punkt~1Minute. Es
> geht mir hier um einen einfachen Lösungsansatz für Folgen
> mit Fakultäten.
Schreibe einfach:
[mm] $b_n=2-\frac{1}{j!}\sum_{k=1}^{n} 3^{k/2}$ [/mm]
und betrachte $j!$ als Konstante.
> Kann man mit dem Quotientenkriterium arbeiten ?
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß,
notinX
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:12 Mo 20.04.2015 | | Autor: | Hyperx |
Du hast natürlich Recht, es sollte k! heißen :)
Trotzdem Dankeschön, mein Fehler :/
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:49 Mo 20.04.2015 | | Autor: | DieAcht |
Hallo Hyperx und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Bestimmen Sie den Grenzwert der Folge [mm]b_n[/mm] = 2 - [mm]\sum_{k=1}^{n} \bruch{3^{k/2}}{k!}[/mm]
Du hast zwar den Nenner korrigiert, aber kann es sein, dass die
Summe auch bei [mm] $k=0\$ [/mm] und nicht [mm] $k=1\$ [/mm] beginnt?
Die Lösung dieser Aufgabe ist in der Tat sofort hinzuschreiben.
Tipp des Tages:
[mm] \sum_{k=0}^{\infty}\frac{z^n}{n!}=e^z [/mm] für alle [mm] z\in\IC.
[/mm]
Gruß
DieAcht
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:00 Mo 20.04.2015 | | Autor: | Hyperx |
Dort steht tatsächlich k=1, habe es nochmal überprüft. Analog zum Tipp des Tages, angenommen dort steht k=0, dann wäre das Ergebnis also [mm] \sum_{k=0}^{n} \bruch{3^{k/2}}{k!} [/mm] = [mm] e^{3/2} [/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:35 Mo 20.04.2015 | | Autor: | DieAcht |
> Dort steht tatsächlich k=1, habe es nochmal überprüft.
> Analog zum Tipp des Tages, angenommen dort steht k=0, dann
> wäre das Ergebnis also [mm]\sum_{k=0}^{n} \bruch{3^{k/2}}{k!}[/mm]
> = [mm]e^{3/2}[/mm]
Nein. Richtig:
[mm] \sum_{k=0}^{\green{\infty}}\frac{3^{k/2}}{k!}=e^{\sqrt{3}}.
[/mm]
Wegen
[mm] \sum_{k=1}^{\infty}\frac{3^{k/2}}{k!}=-1+\sum_{k=0}^{\infty}\frac{3^{k/2}}{k!}=-1+e^{\sqrt{3}}
[/mm]
erhalten wir
[mm] $b_n\to 3-e^{\sqrt{3}}$ [/mm] für [mm] n\to\infty.
[/mm]
Wieso stellst du deine Frage immer wieder auf unbeantwortet?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:10 Mo 20.04.2015 | | Autor: | Hyperx |
perfekt, dankeschön :)
Das mit der Statusänderung war als Hinweis an dich gedacht gedacht, dass es noch offene/unverständliche Punkte gibt, bzw. ich geantwortet habe. Werde es aber demnächst nicht mehr machen.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:10 Mo 20.04.2015 | | Autor: | Hyperx |
Wir müssen also eine Indexverschiebung durchführen ?
[mm] \sum_{k=1}^{n} \bruch{3^{k/2}}{k!} [/mm] = [mm] \sum_{k=0}^{n-1} \bruch{3^{({k+1})/2}}{({k+1})!} [/mm] = [mm] \sum_{k=0}^{n} \bruch{3^{k/2}}{k!}*\bruch{3^{1/2}}{1!}
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:25 Mo 20.04.2015 | | Autor: | Loddar |
Hallo Hyperx!
> Wir müssen also eine Indexverschiebung durchführen ?
> [mm]\sum_{k=1}^{n} \bruch{3^{k/2}}{k!}[/mm] = [mm]\sum_{k=0}^{n-1} \bruch{3^{({k+1})/2}}{({k+1})!}[/mm] = [mm]\sum_{k=0}^{n} \bruch{3^{k/2}}{k!}*\bruch{3^{1/2}}{1!}[/mm]
Ich würde das so machen:
[mm] $\summe_{k=1}^{\infty}(\text{bla}) [/mm] \ = \ [mm] \blue{\summe_{k=0}^{0}(\text{bla})+\summe_{k=1}^{\infty}(\text{bla})}-\summe_{k=0}^{0}(\text{bla}) [/mm] \ = \ [mm] \blue{\summe_{k=0}^{\infty}(\text{bla})}-\summe_{k=0}^{0}(\text{bla}) [/mm] \ = \ ...$
Gruß
Loddar
|
|
|
|
