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Hallo,
ich möchte mir kurz notieren, welche Grenzwerte die e-Funktion annimmt für bestimmte e-FUnktionen.
bei der "nackten" e-FUnktion ist mir das Verhalten gegen positiv und negativ unendlich klar, ich habe mir dazu einfach die Funktion aufgemalt, aber was mir Probleme bereitet sind Abwandlungen.
EIne Abwandlung, die mir einfiel war [mm] -e^x, [/mm] -e^-x und e^-x. Kann es sein, dass sich bei -e^-x und e^-x es keinen Unterschied gibt, nämlich dass der GW für positiv unendlich und auch für negative Werte gegen 0 abhaut.
Aber irgendwie bin ich mir da nicht so sicher.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:11 Mi 04.02.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du solltest allgemein wissen, dass der GW (-f(x))= - GW(f(x)) ist egal gegen was x strebt!
da [mm] e^{-x}=1/e^x [/mm] ist kannst du aus den GW von [mm] e^x [/mm] alles schliessen .
(wenn du denkst dass [mm] e^{-x} [/mm] fuer grosse neg x 0 wird solltest du einfach mal x=-1000 ansehen!
Ausserdem sollte man noch wissen, das f(-x) die Spiegelung von f(x) an der y- Achse ist.
Gruss leduart
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> Hallo
> Du solltest allgemein wissen, dass der GW (-f(x))= -
> GW(f(x)) ist egal gegen was x strebt!
> da [mm]e^{-x}=1/e^x[/mm] ist kannst du aus den GW von [mm]e^x[/mm] alles
> schliessen .
Das klingt interessant, ich verstehe das aber nicht ganz. Kannst du das bitte nochmal erläutern anhand der e-Funktion oder der ln-Funktion?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:28 Do 05.02.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Englein!
Skizziere Dir dieses Funktionen doch mal auf und beobachte ...
Zudem sollte man sich klar machen, was folgende Abwandlungen mit der Ausgangsfunktion $f(x)_$ machen.
$f(-x)_$ : Spiegelung an der y-Achse
$-f(x)_$ : Spiegelung an der x-Achse
Gruß
Loddar
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> Zudem sollte man sich klar machen, was folgende
> Abwandlungen mit der Ausgangsfunktion [mm]f(x)_[/mm] machen.
>
> [mm]f(-x)_[/mm] : Spiegelung an der y-Achse
>
> [mm]-f(x)_[/mm] : Spiegelung an der y-Achse
>
Eins davon soll wohl die x-Achse sein? Gilt das für alle FUnktionen?
Und was meinte leduart mit dem GW?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:21 Do 05.02.2009 | | Autor: | MacMath |
> > [mm]f(-x)_[/mm] : Spiegelung an der y-Achse
> >
> > [mm]-f(x)_[/mm] : Spiegelung an der x-Achse
> >
> Eins davon soll wohl die x-Achse sein? Gilt das für alle
> FUnktionen?
Ja
Da ja dadurch genau das Vorzeichen von x (bzw. y=f(x)) wechselt "schaust" du quasi aus anderer Richtung auf die Funktion.
> Und was meinte leduart mit dem GW?
GrenzWert, die Aussage war dass du ein (negatives) Vorzeichen aus dem Limes herausziehen kannst. Allgemein kannst du das mit Konstanten, in diesem Fall c=-1
[EDIT]
typisch...das x genau falsch gesetzt :S So ists besser
>
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> GrenzWert, die Aussage war dass du ein (negatives)
> Vorzeichen aus dem Limes herausziehen kannst. Allgemein
> kannst du das mit Konstanten, in diesem Fall c=-1
>
Danke.. aber könntest du das vielleicht anhand der e-FUnktion einmal zeigen? Ich versteh nicht ganz, was mit "herausziehen" gemeint ist. Mein Ziel ist es ja, anhand der nackten e-FUnktion herauszufinden, wie das Verhalten im Unendlichen für alle möglichen Abwandlungen ist, also für Abwandlungen des Limes, aber vielmehr durch Abwandlungen der e-Funktion, wie ein negatives Vorzeichen im Exponent oder vor der Funktion.
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> Mein Ziel ist es ja, anhand der
> nackten e-FUnktion herauszufinden, wie das Verhalten im
> Unendlichen für alle möglichen Abwandlungen ist, also für
> Abwandlungen des Limes, aber vielmehr durch Abwandlungen
> der e-Funktion, wie ein negatives Vorzeichen im Exponent
> oder vor der Funktion.
Hallo,
den Verlauf von f(x)= [mm] e^x [/mm] mußt Du abrufbereit haben.
Du interessiertest Dich nun für $g(x)= [mm] -e^x, [/mm] h(x)= [mm] e^{-x}$, k(x)=-e^{-x} [/mm] und.
Abrufbereit müssen auch die Potenzgesetze sein, damit weißt Du dann: [mm] h(x)=\bruch{1}{e^x}=\bruch{1}{f(x)}, k(x)=-\bruch{1}{e^x}=-\bruch{1}{f(x)}.
[/mm]
Es ist g(x)=-f(x),
also ist [mm] \lim_{x\to x_0} [/mm] g(x)= - lim f(x).
Ebenso erhältst Du [mm] \lim_{x\to x_0} h(x)=\bruch{1}{\lim_{x\to x_0} f(x)}, [/mm] die andere Funktion entsprechend.
Du kannst ja jetzt mal notieren, was Du für die Grenzwerte, die Dich interessieren, erhältst.
Bitte beim limes nicht vergessen zu notieren, welchen Grenzwert Du gerade betrachtest.
Gruß v. Angela
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Ich versuchs, auch wenn wahrscheinlich an einigen Stellen die Nervosität doch gesiegt hat:
a) [mm] e^x
[/mm]
b) [mm] -e^x
[/mm]
c) [mm] e^{-x}
[/mm]
d) [mm] -e^{-x}
[/mm]
1) -> [mm] \infty
[/mm]
2) -> - [mm] \infty
[/mm]
3) -> 0
a1) [mm] \infty
[/mm]
a2) 0
a3) 1
b1) [mm] -\infty
[/mm]
b2) 0
b3) -1
c1) [mm] 1/\infty=0
[/mm]
c2) 1/0?
c3) 1
d) das jeweils negative von c?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:03 Do 05.02.2009 | | Autor: | MacMath |
> 1) -> [mm]\infty[/mm]
> 2) -> - [mm]\infty[/mm]
> 3) -> 0
>
> a1) [mm]\infty[/mm]
> a2) 0
> a3) 1
>
> b1) [mm]-\infty[/mm]
> b2) 0
> b3) -1
>
> c1) [mm]1/\infty=0[/mm]
> c2) $ [mm] \infty [/mm] $
> c3) 1
>
> d) das jeweils negative von c?
Richtig :)
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