Grenzwerte bestimmen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:55 Do 30.10.2008 | | Autor: | ronja33 |
| Aufgabe | Man bestimme (falls sie existieren) die folgenden Grenzwerte:
1) [mm] \limes_{x\rightarrow0} \bruch{x}{|x|}
[/mm]
2) [mm] \limes_{x\rightarrow1} \bruch{x-1}{|x|-1}
[/mm]
3) [mm] \limes_{x\rightarrow1} \bruch{ax^2+bx-a-b}{x^2-1}
[/mm]
4) [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{\wurzel{x}+10}{\wurzel{1+\wurzel{x^2+1}}}
[/mm]
5) [mm] \limes_{x\rightarrow1}(\limes_{n\rightarrow\infty}x^n)
[/mm]
6) [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}(\limes_{x\rightarrow1-}x^n) [/mm] |
Hallo,
hab' ein paar Probleme beim Bestimmen der Grenzwerte:
1) Muss ich hier eine Fallunterscheidung machen oder wie kann ich das Betragzeichen berücksichtigen?
2) wie bei 1)
3) hier hätte ich gesagt, der Grenzwert sei 1, da der Zähler und der Nenner gegen 0 konvergieren. (Habe durch [mm] x^2 [/mm] geteilt und dann geschaut, was jeweils passiert).Jedoch sagt mir mein Matheprogramm etwas anderes : lim = (2a+b)/2 Wie komme ich denn auf das Ergebnis???
4) lim= 1 sagt mein Matheprogramm, jedoch würde ich gerne verstehen und beweisen können, warum. Mir bereiten hier die Wurzeln etwas Schwierigkeiten.
5) Matheprogramm sagt wieder lim =0  , aber ich weiß nicht wie ich das beweisen könnte
6) lim = 1, gleiches Problem wie bei 5
Vielen Dank für jede Hilfe im Voraus.
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt
|
|
| |
|
> 3) hier hätte ich gesagt, der Grenzwert sei 1, da der
> Zähler und der Nenner gegen 0 konvergieren. (Habe durch [mm]x^2[/mm]
> geteilt und dann geschaut, was jeweils passiert).Jedoch
> sagt mir mein Matheprogramm etwas anderes : lim = (2a+b)/2
> Wie komme ich denn auf das Ergebnis???
Hier kannst du auch mal ausprobieren, die a's und b's zu trennen, und dann ausklammern ;)
[mm] \limes_{x\rightarrow1} \bruch{ax^2-a}{x^2-1} [/mm] + [mm] \limes_{x\rightarrow1} \bruch{bx-b}{x^2-1}
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:12 Do 30.10.2008 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Ronja!
Gibt es bei (5) und (6) noch jeweils Angaben über $x_$ ?
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:14 Do 30.10.2008 | | Autor: | ronja33 |
Vielen Dank für die Hilfen!
Nein es gibt keine Angabe zu x.
grüße
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:16 Do 30.10.2008 | | Autor: | SirSmoke |
lediglich, dass die 1er in 5) und 6) gegen die x geht, mit einem kleinen Minus versehen sind ... da hat unser Tutor nur gemeint, dass sich x der 1 von der anderen Richtung nähert, also von 0
|
|
|
| |
|
Hallo Ronja!
Hm, ich kann die Ergebisse Deines Programmes nicht nachvollziehen ... ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
Aber ich würde hier so vorgehen:
[mm] $$\limes_{x\rightarrow1}\left(\limes_{n\rightarrow\infty}x^n\right) [/mm] \ = \ [mm] \limes_{x\rightarrow1}x^n [/mm] \ = \ ...$$
[mm] $$\limes_{n\rightarrow\infty}\left(\limes_{x\rightarrow1-}x^n\right) [/mm] \ = \ [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}1^n [/mm] \ = \ ...$$
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:17 Do 30.10.2008 | | Autor: | SirSmoke |
Somit wäre der Grenzwert hierfür:
[mm] \limes_{x\rightarrow1-}\left(\limes_{n\rightarrow\infty}x^n\right) [/mm] \ = \ [mm] \limes_{x\rightarrow1-}x^n [/mm] \ = [mm] \limes_{x\rightarrow1-} [/mm] 0
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\left(\limes_{x\rightarrow1-}x^n\right) [/mm] \ = \ [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}(-1)^n [/mm] \ = [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] 1
Oder?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:25 Do 30.10.2008 | | Autor: | fred97 |
> Somit wäre der Grenzwert hierfür:
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow1-}\left(\limes_{n\rightarrow\infty}x^n\right)[/mm]
> \ = \ [mm]\limes_{x\rightarrow1-}x^n[/mm] \ =
> [mm]\limes_{x\rightarrow1-}[/mm] 0
Unsinn ! Mache die Fallunterscheidung |x|<1, |x|>1, x=1 und x=-1 und untersuche jeweils die Folge [mm] (x^n) [/mm] auf Konvergenz. Anschließend , im Konvergenzfall, untersuche x--> 1-
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}\left(\limes_{x\rightarrow1-}x^n\right)[/mm]
> \ = \ [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}(-1)^n[/mm] \ =
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}[/mm] 1
Auch das ist Unsinn. Es ist
[mm] \limes_{x\rightarrow1-}x^n [/mm] =1
FRED
>
>
> Oder?
|
|
|
|
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
Fallunterscheidung!
Polynomdivision