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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:48 Mo 12.11.2007 | | Autor: | Interpol |
| Aufgabe | Berechnen Sie den Grenzwert der Zahlenfolge [mm] (a_{n}) [/mm] durch Umfomen und Anwenden der Grenzwertsätze:
g) [mm] (a_{n}) [/mm] = [mm] \bruch{(5 - n)^{4}}{(5 + n)^{4}}
[/mm]
h) [mm] (a_{n}) [/mm] = [mm] \bruch{(2 + n)^{10}}{(1 + n)^{10}} [/mm] |
Ist zwar eine von den leichten Aufgaben, aber ich kreigs nicht hin.
g) Könnte man hier etwas mit einer binomischen Formel machen? Aber so, wie ich mir das vorgestellt hatte, klappt das nicht.
h) Ist ja im Prinzip ähnlich, aber hier mit den binomischen Formeln anzufangen, kommt mir sehr komisch vor.
Als allgemeine Vorgehensweisen zur Vereinfachung des Terms fallen mir nur noch das Erweitern mit 1/n u.ä. oder den Bruch "auseinanderziehen" und dann kürzen. Aber das geht in diesen Fällen ja anscheinend nicht.
Wenn ich in dieser Form den Frenzwert versuche zu bestimmen, würde ja unnedlich geteilt durch unendlich rauskommen, das kann ja auch nicht sein...
Gruß
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Hallo Interpol!
Klar funktioniert auch hier ausklammern und kürzen ...
[mm] $$a_n [/mm] \ = \ [mm] \bruch{(5 - n)^4}{(5 + n)^4} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\left[n*\left(\bruch{5}{n} - 1\right)\right]^4}{\left[n*\left(\bruch{5}{n}+1\right)\right]^4} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{n^4*\left(\bruch{5}{n} - 1\right)^4}{n^4*\left(\bruch{5}{n}+1\right)^4} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\left(\bruch{5}{n} - 1\right)^4}{\left(\bruch{5}{n}+1\right)^4}$$
[/mm]
Nun die Grenzwertsätze anwenden ...
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:33 Mo 12.11.2007 | | Autor: | Interpol |
Danke!
Ich verstehe leider folgende Schritte nicht:
erste Umformung:
das in der Klammer kann ich mir noch erklären, aber das n vornedran nicht.
zweite Umformung:
Wieso potenziert man hier beim "Auseinanderziehen" die einzelnen Faktoren, ich dachte, das macht man so nur bei Differenzen und Summen, die potenziert werden.
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Hallo Interpol!
Wenn Du den Term innerhalb der runden Klammer verstehst, muss da doch auch das $n_$ vor der Kalmmer stehen, da sonst der Wert des Bruches verändert wird.
Ich habe hier den Term $n_$ ausgeklammert. Mach' doch mal die Probe und multipliziere das wieder aus.
$$5-n \ = \ [mm] n*\left(\bruch{5}{n}-1\right)$$
[/mm]
Bei der 2. Umfomung habe ich ein  Potenzgesetz angewandt mit:
[mm] $$\left(a*b\right)^n [/mm] \ = \ [mm] a^n*b^n$$
[/mm]
Diese Regel mit den Einzelpotenzen gilt für Summen und Differenzen nicht!!
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:07 Mo 12.11.2007 | | Autor: | Interpol |
Bah, bin ich bescheuert, hatte ein Brett vor dem Kopf.
Danke, jetzt ist es mir klar!
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